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政法干警行測指導:數學(xué)運算難題熟練求解方法
http://www.cqfhp.com/       2011-08-30      來(lái)源:江蘇公務(wù)員網(wǎng)
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  列方程和解方程是考生朋友們在初中階段數學(xué)課程的重要學(xué)習內容,而能用方程解題是公務(wù)員考試數學(xué)運算試題和小學(xué)奧數試題的重要區別之一。在解公務(wù)員數學(xué)運算試題時(shí),許多題目將因方程的引入而變得更為簡(jiǎn)單。作為一種重要的解題思想,方程將極大地提高解題速度。在備考中,考生不僅要有列方程的意識,還需要重點(diǎn)研究如何合理設定未知數列方程、以及如何快速解方程。在此,介紹幾種未知數的假定方法,與廣大考生朋友分享。


  一、借助核心公式,將題目所求設為未知數

  例:有一口水井,如果水位降低,水就不斷地勻速涌出,且到了一定的水位就不再上升。現在用水桶吊水,如果每分吊4桶,則15分鐘能吊干,如果每分鐘吊8桶,則7分吊干。現在需要5分鐘吊干,每分鐘應吊多少桶水?( )

  A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

  答案及解析:本題答案選D。解析過(guò)程如下:本題屬于“牛吃草問(wèn)題”。“牛吃草問(wèn)題”的核心公式是:y=(N-x)×T。設水井中原有水量為y,每分鐘出水量為x,5分鐘應安排N個(gè)水桶。根據題意可列如下方程組:

  y=(4-x)×15;------(1)

  y=(8-x)× 7,------(2)

  y=(N-x)× 5,------(3)

  方程(1)(2)聯(lián)立解得:y=52.5,x=0.5。將結果帶入方程(3)中,得:N=11。故選D。

  例:取甲種硫酸300克和乙種硫酸250克,再加水200克,可混合成濃度為50%的硫酸;而取甲種硫酸200克和乙種硫酸150克,再加上純硫酸200克,可混合成濃度為80%的硫酸。那么,甲乙兩種硫酸的濃度各是多少?( )

  A.75%,60% B.68%,63% C.71%,73% D.59%,65%

  答案及解析:本題答案選A。解析過(guò)程如下:本題是一道典型的濃度問(wèn)題。濃度問(wèn)題的核心公式是:混合溶液濃度=混合后總溶質(zhì)÷混合后總溶液×100%。根據題目所求假設甲、乙兩種硫酸的濃度各是x、y,可列如下方程:

  (300x+250y)÷(300+250+200)=50% ------(1)

  (200x+150y+200)÷(200+150+200)=80%------(2)

  方程(1)(2)聯(lián)立得:x=75%,y=60%。故選A。

  點(diǎn)評:上述兩題分別借助了牛吃草問(wèn)題的核心公式和濃度問(wèn)題的核心公式,將題目所求設為未知數,從而列出了所需要的方程。因此,考生在備考中一定要熟悉每一種題型的核心公式,這是列方程的關(guān)鍵。


  二、尋找題目中的等量關(guān)系,將需要用到的數據設為未知數

  例:一種打印機,如果按銷(xiāo)售價(jià)打九折出售,可盈利215元,如果按八折出售,就要虧損125元。則這種打印機的進(jìn)貨價(jià)為(  )。

  A.3400元   B.3060元 C.2845元 D.2720元

  答案及解析:本題答案選C。解析過(guò)程如下:題目假設了兩種銷(xiāo)售模式,很明顯,這兩種銷(xiāo)售模式所對應的成本(成本=售價(jià)-利潤)是一樣的,可借助這個(gè)等量關(guān)系列恒等式。假設售價(jià)是x元,則有:成本=0.9x-215=0.8x-(-125),解得:x=3400。因此,這種打印機的進(jìn)貨價(jià)是0.9×3400-215=2845元。故選C。

  例:將大米300袋、面粉210袋和食用鹽163袋按戶(hù)分給某受災村莊的村民。每戶(hù)分得的各種物資均為整數袋,余下的大米、面粉和食用鹽的袋數之比是1:3:2,則該村有多少戶(hù)村民?( )

  A. 7 B. 9 C. 13 D. 23

  答案及解析:本題答案選D。解析過(guò)程如下:根據題目條件“余下的大米、面粉和食用鹽的袋數之比是1:3:2”可知,“余下的大米+余下的食用鹽=余下的面粉”,這個(gè)等量關(guān)系式就是列方程的依據。假設該村有居民x戶(hù),每戶(hù)分得大米、面粉、食用鹽各a、b、c袋。借助題目的等量關(guān)系式可列如下方程:(300-ax)+(163-cx)=(210-bx),方程化簡(jiǎn)為:253=(a-b+c)x,根據題目條件“每戶(hù)分得的各種物資均為整數袋”可得(a-b+c)是整數,故253應為x的整倍數,用代入法,只有選項D符合條件。

  點(diǎn)評:上述兩題均是結合已知條件,在題目中找到了等量關(guān)系,將需要用到的數據設為未知數,從而列出方程求解。尤其是例4,雖然假設了多個(gè)未知數,但是并沒(méi)有將這些未知數一一求解,這一“設而不解”的做法是方程法的重要思想,值得重點(diǎn)關(guān)注。當然,隨著(zhù)考試難度的增加,不定方程和不等式也將會(huì )被引入到考題中,考生也要有這方面的準備。



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