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2012年行測指導:數學(xué)運算16種題型之剩余定理
http://www.cqfhp.com/       2011-12-01      來(lái)源:江蘇公務(wù)員網(wǎng)
【字體: 】              
  【例1】一個(gè)數被3除余1,被4除余2,被5除余4,這個(gè)數最小是幾?

 

  【解析】題中3、4、5三個(gè)數兩兩互質(zhì)。

  則〔4,5〕=20;〔3,5〕=15;〔3,4〕=12;〔3,4,5〕=60。

  為了使20被3除余1,用20×2=40;

  使15被4除余1,用15×3=45;

  使12被5除余1,用12×3=36。

  然后,40×1+45×2+36×4=274,

  因為,274>60,所以,274-60×4=34,就是所求的數。

 

  【例2】一個(gè)數被3除余2,被7除余4,被8除余5,這個(gè)數最小是幾?在1000內符合這樣條件的數有幾個(gè)?

 

  【解析】題中3、7、8三個(gè)數兩兩互質(zhì)。

  則〔7,8〕=56;〔3,8〕=24;〔3,7〕=21;〔3,7,8〕=168。

  為了使56被3除余1,用56×2=112;

  使24被7除余1,用24×5=120。

  使21被8除余1,用21×5=105;

  然后,112×2+120×4+105×5=1229,

  因為,1229>168,所以,1229-168×7=53,就是所求的數。

  再用(1000-53)/168得5, 所以在1000內符合條件的數有6個(gè)。

 

  【例3】一個(gè)數除以5余4,除以8余3,除以11余2,求滿(mǎn)足條件的最小的自然數。

 

  【解析】題中5、8、11三個(gè)數兩兩互質(zhì)。

  則〔8,11〕=88;〔5,11〕=55;〔5,8〕=40;〔5,8,11〕=440。

  為了使88被5除余1,用88×2=176;

  使55被8除余1,用55×7=385;

  使40被11除余1,用40×8=320。

  然后,176×4+385×3+320×2=2499,

  因為,2499>440,所以,2499-440×5=299,就是所求的數。

 

  【例4】有一個(gè)年級的同學(xué),每9人一排多5人,每7人一排多1人,每5人一排多2人,問(wèn)這個(gè)年級至少有多少人?

 

  【解析】題中9、7、5三個(gè)數兩兩互質(zhì)。

  則〔7,5〕=35;〔9,5〕=45;〔9,7〕=63;〔9,7,5〕=315。

  為了使35被9除余1,用35×8=280;

  使45被7除余1,用45×5=225;

  使63被5除余1,用63×2=126。

  然后,280×5+225×1+126×2=1877,

  因為,1877>315,所以,1877-315×5=302,就是所求的數。

  關(guān)于“中國剩余定理”類(lèi)型題目的另外解法

  “中國剩余定理”解的題目其實(shí)就是“余數問(wèn)題”,這種題目,也可以用倍數和余數的方法解決。

 

  【例一】一個(gè)數被5除余2,被6除少2,被7除少3,這個(gè)數最小是多少?

 

  解法:題目可以看成,被5除余2,被6除余4,被7除余4 。看到那個(gè)“被6除余4,被7除余4”了么,有同余數的話(huà),只要求出6和7的最小公倍數,再加上4,就是滿(mǎn)足后面條件的數了,6X7+4=46。下面一步試下46能不能滿(mǎn)足第一個(gè)條件“一個(gè)數被5除余2”。不行的話(huà),只要再46加上6和7的最小公倍數42,一直加到能滿(mǎn)足“一個(gè)數被5除余2”。這步的原因是,42是6和7的最小公倍數,再怎么加都會(huì )滿(mǎn)足

  “被6除余4,被7除余4”的條件。

  46+42=88

  46+42+42=130

  46+42+42+42=172

 

  【例二】一個(gè)班學(xué)生分組做游戲,如果每組三人就多兩人,每組五人就多三人,每組七人就多四人,問(wèn)這個(gè)班有多少學(xué)生?

 

  解法:題目可以看成,除3余2,除5余3,除7余4。沒(méi)有同余的情況,用的方法是“逐步約束法”,就是從“除7余4的數”中找出符合“除5余3 的數”,就是再7上一直加4,直到所得的數除5余3。得出數為18,下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數35,直到滿(mǎn)足“除3余2”

  4+7=11

  11+7=18

  18+35=53

 

  【例1】在國慶50周年儀仗隊的訓練營(yíng)地,某連隊一百多個(gè)戰士在練習不同隊形的轉換。如果他們排成五列人數相等的橫隊,只剩下連長(cháng)在隊伍前面喊口令。如果他們排成七列這樣的橫隊,只有連長(cháng)仍然可以在前面領(lǐng)隊,如果他們排成八列,就可以有兩個(gè)作為領(lǐng)隊了。在全營(yíng)排練時(shí),營(yíng)長(cháng)要求他們排成三列橫隊。

  以一哪項是最可以出現的情況?

  A該連隊官兵正好排成三列橫隊。

  B除了連長(cháng)外,正好排成三列橫隊。

  C排成了整齊的三列橫隊,加有兩人作為全營(yíng)的領(lǐng)隊。

  D排成了整齊的三列橫隊,其中有一人是其他連隊的

 

  【解析】這個(gè)數符合除以5余1,除以7余1,除以8余2;

  符合除以5余1,除以7余1的最小數為36,那么易知符合除以5余1,除以7余1,除以8余2為106,106÷3=35余1,所以選B。

 

  【習題一】1到500這500個(gè)數字, 最多可取出多少個(gè)數字, 保證其取出的任意三個(gè)數字之和不是7的倍數。

 

  【解析】

  每7個(gè)數字1組,余數都是1,2,3,4,5,6,0,要使得三個(gè)數字之和不是7的倍數,那么其余數之和就不是7的倍數。

  我們應該挑選 0,1,2,或者0,5,6

  因為7/3=2 也就是說(shuō)最大的數字不能超過(guò)2 ,例如 如果是1,2,3 那么 我們可以取3,3,1 這樣的余數,其和就是7

  500/7=71 余數是3, 且剩下的3個(gè)數字余數是1,2,3

  要得去得最多,那么我們取0,1,2比較合適 因為最后剩下的是1,2,3 所以這樣就多取了2個(gè)

  但是還需注意 0 不能取超過(guò)2個(gè) 如果超過(guò)2個(gè) 是3個(gè)以上的話(huà) 3個(gè)0就可以構成7的倍數 0也能被7整除

  所以答案是71個(gè)1,2 和剩下的一組1,2 外加2個(gè)0

 

  行測更多解題思路和解題技巧,可參看2012年公務(wù)員考試技巧手冊



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