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2013年行測指導：數學(xué)運算基礎知識大全
http://www.cqfhp.com/ 2012-08-27 來(lái)源：江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)
一、數字特性
掌握一些最基本的數字特性規律，有利于我們迅速的解題。（下列規律僅限自然數內討論）
（一）奇偶運算基本法則
【基礎】奇數±奇數=偶數；
偶數±偶數=偶數；
偶數±奇數=奇數；
奇數±偶數=奇數。
【推論】
1．任意兩個(gè)數的和如果是奇數，那么差也是奇數；如果和是偶數，那么差也是偶數。
2．任意兩個(gè)數的和或差是奇數，則兩數奇偶相反；和或差是偶數，則兩數奇偶相同。
（二）整除判定基本法則
1．能被2、4、8、5、25、125整除的數的數字特性
能被2（或5）整除的數，末一位數字能被2（或5）整除；
能被4（或 25）整除的數，末兩位數字能被4（或 25）整除；
能被8（或125）整除的數，末三位數字能被8（或125）整除；
一個(gè)數被2（或5）除得的余數，就是其末一位數字被2（或5）除得的余數；
一個(gè)數被4（或 25）除得的余數，就是其末兩位數字被4（或 25）除得的余數；
一個(gè)數被8（或125）除得的余數，就是其末三位數字被8（或125）除得的余數。
2．能被3、9整除的數的數字特性
能被3（或9）整除的數，各位數字和能被3（或9）整除。
一個(gè)數被3（或9）除得的余數，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數。
3．能被11整除的數的數字特性
能被11整除的數，奇數位的和與偶數位的和之差，能被11整除。
（三）倍數關(guān)系核心判定特征
如果a∶b=m∶n（m，n互質(zhì)），則a是m的倍數；b是n的倍數。
如果x＝mny（m，n互質(zhì)），則x是m的倍數；y是n的倍數。
如果a∶b=m∶n（m，n互質(zhì)），則a±b應該是m±n的倍數。
二、乘法與因式分解公式
正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc；
逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c；（又叫“提取公因式法”）
平方差：a2-b2=(a-b)(a+b)；
完全平方和/差：(a±b)2=a2±2ab+b2；
立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；
完全立方和/差：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3；
等比數列求和公式：S=a1（1-qn）/(1-q) (q≠1)；
等差數列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
三、三角不等式
丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨；丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨；丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨；-丨a丨≤a≤丨a丨；丨a丨≤b?-b≤a≤b。
四、某些數列的前n項和
1+2+3+…+n=n(n+1)/2；
1+3+5+…+(2n-1)=n^2；
2+4+6+…+(2n)=n(n+1)；
12+32+52+…+(2n-1)2=n(4n2-1)/3
13+23+33+…+n3==(n+1)2*n2/4
13+33+53+…+(2n-1)3=n2(2n2-1)
1×2+2×3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3
五、裂項求和法
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。裂項法的實(shí)質(zhì)是將數列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。通項分解（裂項）如：
（1）1n(n+1)=1n-1n+1
（2）1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1)
（3）1n(n+1)(n+2)=12［1n(n+1)-1(n+1)(n+2)］
（4）1a+b＝1a-b（a-b）(a＞0，b＞0且a≠b)
(5)kn×（n-k）＝1n-k-1n
小結：此類(lèi)變形的特點(diǎn)是將原數列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
六、小數基本常識
(一)需要熟記的一些有限小數
1/2＝0．5，1/4＝0．25，3/4＝0．75；
1/8＝0．125，3/8＝0．375，5/8＝0．625，7/8＝0．875；
1/5＝0．2，2/5＝0．4，3/5＝0．6，4/5＝0．8。
（二）需要熟記的一些無(wú)限循環(huán)小數
1/3＝0．3·≈0．333，2/3＝0．6·≈0．667，1/6＝0．16·≈0．167，
5/6＝0．83·≈0．833，1/9＝0．1·≈0．111，1/11＝0．0·9·≈0．0909；
1/7＝0．1·42857·，2/7＝0．2·85714·，3/7＝0．4·28571·；
4/7＝0．5·71428·，5/7＝0．7·14285·，6/7＝0．8·57142·。
（三）需要熟記的一些無(wú)限不循環(huán)小數
≈1．414；≈1．732；≈2．236；≈1．449；≈2．646；≈3．162。
π＝3．14151926…，因此在一些情況下π2≈10。
七、余數相關(guān)問(wèn)題
余數基本關(guān)系式：被除數÷除數=商…余數（0≤余數＜除數）
除數：在除法算式中，除號后面的數叫做除數。如：8÷2=4，則2為除數，8為被除數
被除數：除法運算中被另一個(gè)數所除的數,如24÷8=3,其中24是被除數
余數基本恒等式：被除數=除數×商＋余數
推論：被除數＞余數×商（利用上面兩個(gè)式子聯(lián)合便可得到）
常見(jiàn)題型
余數問(wèn)題：利用余數基本恒等式解題
同余問(wèn)題：給出一個(gè)數除以幾個(gè)不同的數的余數，反求這個(gè)數，稱(chēng)作同余問(wèn)題
常用解題方法：代入法、試值法
注意：對于非特殊形式的同余問(wèn)題，如果運用代入法和簡(jiǎn)單的試值法無(wú)法得到答案，那么這樣的題目基本是不會(huì )涉及的，考生無(wú)需再做別準備。
八、日歷問(wèn)題
平年與閏年
判斷方法一共天數2月平年年份不能被4整除365天28天閏年年份可以被4整除366天29天
大月與小月
包括月份共有天數大月一、三、五、七、八、十、臘（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）
九、平均數問(wèn)題
平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個(gè)數。它是反映數據集中趨勢的一項指標。公式為：總數量和÷總份數=平均數；平均數×總份數=總數量和；總數量和÷平均數=總份數。解答平均數應用題的關(guān)鍵在于確定“總數量”以及和總數量對應的總份數。
十、工程問(wèn)題
在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項任務(wù)，完成某項工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數量關(guān)系：工作量=工作效率×時(shí)間；所需時(shí)間=工作量÷工作效率
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