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江蘇公務(wù)員行測數的整除特性
http://www.cqfhp.com/ 2012-11-30 來(lái)源：江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)
在國家公務(wù)員考試中，數學(xué)運算題目通常是給出一段表達數量關(guān)系的文字，考生需要做的就是找到題干中各個(gè)數字之間的聯(lián)系，然后運用基本的運算法則，計算出結果。江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)（http://www.jsgwy.com.cn/）發(fā)現，國家公務(wù)員考試中，數學(xué)運算題干中的數字之間都有著(zhù)千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，最基礎的體現就是兩個(gè)數之間的整除關(guān)系。在考試中，如果能夠順利的發(fā)現數字之間存在整除關(guān)系，那么我們就可以利用數字的整除特性，快速、簡(jiǎn)單地得到答案。
一、整除判定
在解題過(guò)程中，如果經(jīng)過(guò)分析、判斷后，你已經(jīng)確定題目的正確答案能被某個(gè)數整除，那么在進(jìn)行具體計算之前，只需要對四個(gè)選項逐個(gè)進(jìn)行判定，哪個(gè)選項能被這個(gè)特殊數字整除，即可得到結果。
在行測考試中，被2、３、５、8、９整除的判定較為常見(jiàn)，考生需要熟練掌握并靈活應用。
被2、3、4、5、8、9整除的判斷依據
（1）被2整除的判斷依據：個(gè)位數字能被2整除的數能被2整除。
（2）被３整除的判斷依據：各位數字和是３倍數的數可被３整除。
（3）被4整除的判斷依據：末兩位可被4整除的數能被4整除。
（4）被５整除的判斷依據：個(gè)位是０、５的數可被５整除。
（5）被８整除的判斷依據：末三位可被８整除的數能被８整除。
（6）被９整除的判斷依據：各位數字和是９倍數的數可被９整除。
【例題1】為了打開(kāi)保險箱，首先要輸入密碼，密碼由7個(gè)數字組成，它們不是2就是3，在密碼中的數字2比3多，而且密碼能被3和4整除，試求出這個(gè)密碼？
A.2323232 B.2222232 C.2222332 D.2322222
解析：此題答案為B。此題的題干中明確說(shuō)明，要求密碼能夠同時(shí)被3和4整除。考慮被3、4整除的判斷依據。
能被4整除的數字，其后兩位數字能夠被4整除。所以四個(gè)選項中，首先排除D項。
能被3整除的數，要求各位數字和是3的整倍數，剩余三個(gè)選項中，A項所有數字和為17，B項所有數字和為15，C項所有數字和為16，符合條件的只有B項。
因此密碼為2222232。
【例題2】某單位有工作人員４８人，其中女性占總人數的３７。５％，后來(lái)又調來(lái)女性若干人，這時(shí)女性人數恰好是總人數的４０％，問(wèn)調來(lái)幾名女性？
Ａ。１人 Ｂ。２人 Ｃ。３人 Ｄ。４人
解析：此題答案為B。男性人數沒(méi)有發(fā)生變化。最初，男性占總人數的1-37.5%=62.5%，則男性有48×62.5%=30人，后來(lái)男性占總人數的1-40%=60%，后來(lái)總人數為30÷60%=50人，調來(lái)50-48=2名。
【例題3】某單位招錄了１０名新員工，按其應聘成績(jì)排名１到１０，并用１０個(gè)連續的四位自然數依次作為他們的工號。湊巧的是每個(gè)人的工號都能被他們的成績(jì)排名整除，問(wèn)排名第三的員工工號所有數字之和是多少？
Ａ。９ Ｂ。１２ Ｃ。１５ Ｄ。１８
解析：此題答案為B。此題的一般解法是根據題中條件求出排名第三的員工工號，進(jìn)而得出其各位數字之和。但題中并未給出明確的等量關(guān)系，使得解題思路陷入了僵局。
快解：仔細閱讀題干，可以發(fā)現題目中給出了有關(guān)整除的信息，此時(shí)應該根據整除判定中有關(guān)各位數字之和的內容進(jìn)行分析。
排名第十的員工能被10整除，則其個(gè)位是0，排名第三的個(gè)位是3，第九名個(gè)位是9，二者各位數字之和相差6。第九名工號能被9整除，其各位數字之和是9的倍數，則第三名工號加上6才能被9整除，其各位數字之和也需要加上6才能被9整除。選項中只有B項加上6后能被9整除。
二、整除的性質(zhì)
在利用整除關(guān)系判定答案之前，首先要知道答案所具有的整除關(guān)系。但隨著(zhù)國家公務(wù)員考試難度的增加，在有些情況下，題干中并不會(huì )直接給出，這就需要我們利用整除性質(zhì)，推導出答案所具有的整除關(guān)系。
1.整除的傳遞性
如果數ａ能被ｂ整除，數ｂ能被ｃ整除，則數ａ能被ｃ整除。
【示例】４２能被１４整除，１４能被７整除，４２能被７整除。
【例題4】一個(gè)三位自然數正好等于它各位數字之和的18倍，則這個(gè)三位自然數是（ ）。
A.999 B.476 C.387 D.162
解析：此題答案為D。這個(gè)三位數是18的倍數，即這個(gè)三位數能被18整除。又因為18能被2和9整除，所以根據整除的傳遞性，這個(gè)數一定能被9和2整除。A、C兩項為奇數，明顯不能被2整除，排除；B項4+7+6=17，不能被9整除，排除；所以，只有D項符合。
2.整除的可加減性
如果數ａ能被ｃ整除，數ｂ能被ｃ整除，則ａ＋ｂ、ａ－ｂ均能被ｃ整除。
【示例】９能被３整除，１８能被３整除，９+１８＝２７也能被３整除。
【例題5】有一食品店某天購進(jìn)了６箱食品，分別裝著(zhù)餅干和面包，重量分別為８、９、１６、２０、２２、２７公斤。該店當天只賣(mài)出一箱面包，在剩下的５箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當天食品店購進(jìn)了（ ）公斤面包。
Ａ。４４ Ｂ。４５ Ｃ。５０ Ｄ。５２
解析：此題答案為D。“剩下的５箱中餅干的重量是面包的兩倍”，說(shuō)明剩下的餅干和面包的重量和應該是３的倍數，而６箱食品的總重量８＋９＋１６＋２０＋２２＋２７＝１０２為３的倍數，根據整除的可加減性，賣(mài)出的一箱面包重量也為３的倍數，則重量只能是９或２７公斤。
如果賣(mài)出的面包重量為９公斤，則剩下的面包重量為（１０２－９）÷３＝３１公斤，沒(méi)有合適的幾箱食品滿(mǎn)足條件，排除。
如果賣(mài)出的面包重量為２７公斤，則剩下的面包重量為（１０２－２７）÷３＝２５公斤，正好有２５＝９＋１６滿(mǎn)足條件，則面包總重量為２７＋２５＝５２公斤，選Ｄ。
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