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2014年江蘇公務(wù)員行測指導：巧解排列組合
http://www.cqfhp.com/ 2013-11-28 來(lái)源：江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)
在國家公務(wù)員考試行測中，排列組合出現的頻率非常高，在此國家公務(wù)員考試網(wǎng)（http://www.chinagwy.org/）就來(lái)談?wù)劷鉀Q這一類(lèi)問(wèn)題有哪些常見(jiàn)的技巧。
要想做好排列組合，首先一定要搞清楚分類(lèi)和分布，這里先介紹一個(gè)簡(jiǎn)單的技巧。
分類(lèi)：一步到位、關(guān)聯(lián)詞“或”、加法原理；
分布：多步到位、關(guān)聯(lián)詞“且”、乘法原理。
舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：
我想要從A地到C地，有兩類(lèi)交通工具，一類(lèi)是坐火車(chē)（有三趟）、一類(lèi)是坐飛機（有兩班），那么我一共有多少種不同的方式到達呢？一方面，只坐火車(chē)可以達到目的地，只坐飛機也可以達到目的地，也就是說(shuō)不管是坐火車(chē)還是坐飛機都可以一步就完成這件事，這就是所謂的一步到位；另一方面，我們在表述這句話(huà)的時(shí)候是這樣說(shuō)的：我從A地到C地，可以選擇坐火車(chē)或者坐飛機。如果我們在表述的時(shí)候用到的關(guān)聯(lián)詞是“或”，那就是分類(lèi)，就運用加法原理，所以一共有3+2=5種不同的方式。
現在我們換一下，還是我想要從A地到C地，但是途中必須經(jīng)過(guò)B地，從A地到B地只能坐火車(chē)（有三趟），從B地到C地只能坐飛機（有兩班），那么我一共有多少種不同的方式到達呢？這種情況下我只做火車(chē)能不能到達目的地呢？只做飛機又行不行呢？當然是不行的了，我必須先坐火車(chē)再做飛機才能到達，也就是說(shuō)這件事情分成了兩個(gè)步驟，必須每一步都做了才行。這就不再是一步到位了，而是多步到位了。另一方面，我們在表述這句話(huà)的時(shí)候是這樣說(shuō)的：我從A地到C地，要乘坐火車(chē)從A地到B地并且乘坐飛機從B地到C地。如果我們在表述的時(shí)候用到的關(guān)聯(lián)詞是“且”，那就是分步，就運用乘法原理，所以一共有3×2=6種不同的方式。
好了，弄清楚了分類(lèi)還是分布，加法還是乘法，接下來(lái)我們再來(lái)總結一下常見(jiàn)的解題方法。
1.優(yōu)先考慮特殊
元素排位置的問(wèn)題是一種常見(jiàn)問(wèn)題，在這類(lèi)問(wèn)題中往往會(huì )對某
些元素或某些位置有所要求或限制，而我們就把這些有要求或限制的元素或位置稱(chēng)為特殊元素或特殊位置。此類(lèi)問(wèn)題，在解題時(shí)，大家一定要記住一個(gè)基本原則：先特殊、后一般。
例1：5個(gè)人被安排到周一至周五值班，每人一天，其中甲、乙兩人不能安排到周五值班，請問(wèn)有多少種不同的安排方式？
分析：這個(gè)問(wèn)題中5個(gè)人相當于5個(gè)元素，周一至周五相當于5個(gè)位置。而甲、乙兩人就是特殊元素，周五就是特殊位置。
方法一：特殊元素法
甲、乙兩人不能安排在周五，則安排在周一至周四，剩下的人無(wú)限制，就全排。
A（4，2）×A（3，3）=12×6=72（種）
方法二：特殊位置法
甲、乙兩人不能安排在周五，那就從剩余3人中選一人安排到周五，剩下4人無(wú)限制，就全排。
C（3，1）×A（4，4）=3×24=72（種）
2.正難則反的思想
其實(shí)正難則反的思想在數學(xué)中的很多問(wèn)題都有用到，當一個(gè)問(wèn)題
從正面思考比較比較復雜的時(shí)候，我們往往選取從反面思考的方法。在排列組合中，這種思想通常是出現在至多至少這類(lèi)有關(guān)極限的問(wèn)題中。當直接求解符合條件的情況比較復雜時(shí)，我們轉而間接來(lái)求，用無(wú)限制條件的總體情況數來(lái)減去不符合條件的情況數，得到的結果自然就是符合條件的情況數了。
例2：從6男5女中任選4人，要求男女至少各一名，有多少種不同的選法？
方法一：直接法
4人中男女至少一名，有3類(lèi)情況：1男3女、2男2女、3男1女。
C（6，1）×C（5，3）+C（6，2）×C（5，2）+C（6，3）×C（5，1）
=6×10+15×10+20×5
=60+150+100
=310（種）
方法二：間接法
總共是11人，從中選4人；男女至少一人的反面是全是男或全是女。
C（11，4）－C（6，4）－C（5，4）
=330―15―5
=310（種）
3.相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題
對于這兩類(lèi)典型的問(wèn)題大家只需記住相應的方法就可以了。一。相鄰問(wèn)題——捆綁法，兩個(gè)元素要相鄰，那就把這兩個(gè)元素捆綁起來(lái)，但是一定要記住一句話(huà)，捆綁之前先松綁，也就是說(shuō)盡管這兩個(gè)元素捆在了一起，但是這兩個(gè)元素內部之間還是有順序的，因此捆綁之前要先內部全排，全排以后這兩個(gè)元素就視為一個(gè)元素了，而總的元素也就少了一個(gè)，再進(jìn)行全排就行了。二。不相鄰問(wèn)題——插空法，兩個(gè)元素不相鄰，處理方法是，先不要管這兩個(gè)元素，把剩下的元素進(jìn)行全排，排好了后，這些元素之間就會(huì )產(chǎn)生一些空檔，注意首尾也要算作空檔，最后把這兩個(gè)元素插入這些空檔之中，自然也就能夠保證不相鄰了。
例3：5個(gè)人站成一列，其中甲和乙必須相鄰，請問(wèn)有多少種不同的站法？
方法：捆綁法
甲乙要相鄰，就把他們捆在一起，總人數轉化為4人。
A（2，2）×A（4，4）=2×24=48（種）
例4：5個(gè)人站成一列，其中甲和乙不能相鄰，請問(wèn)有多少種不同的站法？
方法一：插空法
除開(kāi)甲乙，還剩下3人，全排后會(huì )產(chǎn)生4個(gè)空檔。
A（3，3）×A（4，2）=6×12=72（種）
方法二：間接法
總的情況數是5人全排，除去前面算過(guò)的相鄰的48種情況，剩下的自然是不相鄰的情況了。
A（5，5）－48=120－48=72（種）
以上是國家公務(wù)員考試網(wǎng)關(guān)于排列組合的一些技巧，考生們一定要加強練習，把以上方法熟練運用。
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