1. 把1～200這200個(gè)自然數中，既不是3的倍數，又不是5的倍數，從小到大排成一排，那么第100個(gè)是幾？（ ）
A. 193 B. 187 C. 123 D. 40
2. 152個(gè)球，放入若干個(gè)同樣的箱子中，一個(gè)箱子最少放10個(gè)，最多放20個(gè)，且各個(gè)箱子的球數均不相同，問(wèn)有多少種放法？（不計箱子的排列，即兩種放法，經(jīng)過(guò)箱子的重新排列后，是一樣的，就算一種放法）
A. 1 B. 7 C. 12 D. 24
3. 50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，…依次報數；再讓報數是4的倍數的同學(xué)向后轉，接著(zhù)又讓報數是6的倍數的同學(xué)向后轉。問(wèn)：現在面向老師的同學(xué)還有多少名？（ ）
A. 30 B. 34 C. 36 D. 38
4. 如是2003除以一個(gè)兩位數后，所得余數最大，則這個(gè)兩位數為（ ）。
A. 92 B. 82 C. 88 D. 96
5. 兩個(gè)人做一種游戲：輪流報數，報出的數不能超過(guò)8（也不能是0），把兩個(gè)人報出的數連加起來(lái)，誰(shuí)報數后，加起來(lái)的是88（或88以上的數），誰(shuí)就獲勝。讓你先報數，你第一次報幾就是一定會(huì )獲勝？（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 9
參考答案解析
1. B【解析】 從1至200的自然數中是3的倍數的數有66個(gè)，是5的倍數的數有40個(gè)，而既是3又是5的倍數的數有13個(gè)。所以從1至200的自然數中是3或5的倍數的數有（66+40-13）＝93個(gè)，所以從1至200的這200個(gè)自然數中，既不是3又不是5的倍數的數有（200-93）＝107個(gè)。現在要求第100個(gè)，即倒數第8個(gè)。將它從大到小列出：199、197、196、194、193、191、188、187……即從小到大排列第100個(gè)是187。
故本題選B。
2. A【解析】 設箱子個(gè)數為m，
因為每只箱子的球數均不相同，最少放10個(gè)，最多放20個(gè)，所以m≤20-10+1＝11。
如果m＝11，那么
球的總數≥10×11+（0+1+2+…+10）＝110+55＞152，所以m≤10。
如果m≤9，那么
球的總數≤10×9+（10+9+8+…+2）＝90+54＝144＜152，所以m＝10
在m＝10時(shí)，
10×10+（10+9+…+1）＝155＝152+3，所以一個(gè)箱子放10個(gè)球，其余箱子分別放11，12，14，15，16，17，18，19，20個(gè)球，總數恰好為152，而且符合要求的放法也只有這一種。故本題正確答案為A。
3. D【解析】 第一次報4的倍數的12名同學(xué)向后轉后，在報6的倍數的8名同學(xué)中，面向老師和背向老師的各4名。分析如下：報4的倍數的同學(xué)分別報4，8，12，16，20，24，28，…，48；報6的倍數的同學(xué)分別報6，12，18，24，30，…，48；第二次報6的倍數的同學(xué)中有4名同學(xué)的報數與第一次報4的倍數的同學(xué)相同，故兩次報數結束后，先前4名背向老師的同學(xué)又面向老師，另外4名同學(xué)則背向老師。故可推出，背向老師的同學(xué)有12名，面向老師的同學(xué)有38名。因此，本題正確答案為D。
4. D【解析】 2003÷99＝20……23
23+20×3＝83
所以商是20時(shí)，余數最大是83，此時(shí)除數是99-3＝96。
2003÷95＝21……8
8+21×3＝71
所以商是21時(shí)，余數最大是71，此時(shí)除數是95-3＝92。
2003÷91＝22……1
1+22×3＝67
所以商是22時(shí)，余數最大是67，此時(shí)除數是91-3＝88。
2003÷87＝23……2
2+23×3＝71
所以商是23時(shí)，余數最大是71，此時(shí)除數是87-3＝84。
當除數小于84時(shí)，余數小于83。
綜上所述，余數最大是83，此時(shí)除數AB＝96。
5. C【解析】 第一次報7一定會(huì )贏(yíng)。以后另一個(gè)人報幾，第一次報數者可以報這個(gè)數與9的差。這樣一來(lái)，每一次報數都報出的數連加起來(lái)都是9的倍數加7；每一次另一個(gè)人報數以后，報出的數連加起來(lái)都不是9的倍數加7。而88除以9，余數是7，所以第一次報7者一定勝利。
