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2012年行測指導:數學(xué)運算16種題型之抽屜原理問(wèn)題
http://www.cqfhp.com/       2011-11-15      來(lái)源:江蘇公務(wù)員網(wǎng)
【字體: 】              
  抽屜原理有時(shí)也被稱(chēng)為鴿巢原理(“如果有五個(gè)鴿子籠,養鴿人養了6只鴿子,那么當鴿子飛回籠中后,至少有一個(gè)籠子中裝有2只鴿子”)。它是德國數學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來(lái)并用以證明一些數論中的問(wèn)題,因此,也稱(chēng)為狄利克雷原理。它是組合數學(xué)中一個(gè)重要的原理。

 

  假設有3個(gè)蘋(píng)果放入2個(gè)抽屜中,則必然有一個(gè)抽屜中有2個(gè)蘋(píng)果,她的一般模型可以表述為:

  第一抽屜原理:把(mn+1)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中,其中必有一個(gè)抽屜中至少有(m+1)個(gè)物體。

  若把3個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜中,則必然有一個(gè)抽屜空著(zhù),她的一般模型可以表述為:

  第二抽屜原理:把(mn-1)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中,其中必有一個(gè)抽屜中至多有(m—1)個(gè)物體。

 

  制造抽屜是運用原則的一大關(guān)鍵


  例1、一副撲克牌有四種花色,每種花色各有13張,現在從中任意抽牌。問(wèn)最少抽幾張牌,才能保證有4張牌是同一種花色的?

  A.12

  B.13

  C.15

  D.16

  【解析】根據抽屜原理,當每次取出4張牌時(shí),則至少可以保障每種花色一樣一張,按此類(lèi)推,當取出12張牌時(shí),則至少可以保障每種花色一樣三張,所以當抽取第13張牌時(shí),無(wú)論是什么花色,都可以至少保障有4張牌是同一種花色,選B。


  例2、從1、2、3、4……、12這12個(gè)自然數中,至少任選幾個(gè),就可以保證其中一定包括兩個(gè)數,他們的差是7?

  A.7    B.10     C.9    D.8

  【解析】在這12個(gè)自然數中,差是7的自然樹(shù)有以下5對:{12,5}{11,4}{10,3}{9,2}{8,1}。另外,還有2個(gè)不能配對的數是{6}{7}。可構造抽屜原理,共構造了7個(gè)抽屜。只要有兩個(gè)數是取自同一個(gè)抽屜,那么它們的差就等于7。這7個(gè)抽屜可以表示為{12,5} {11,4}{10,3}{9,2}{8,1}{6}{7},顯然從7個(gè)抽屜中取8個(gè)數,則一定可以使有兩個(gè)數字來(lái)源于同一個(gè)抽屜,也即作差為7,所以選擇D。


  例3、有紅、黃、藍、白珠子各10粒,裝在一只袋子里,為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同,應至少摸出幾粒?()

  A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

  【解析】這是一道典型的抽屜原理,只不過(guò)比上面舉的例子復雜一些,仔細分析其實(shí)并不難。解這種題時(shí),要從最壞的情況考慮,所謂的最不利原則,假定摸出的前4粒都不同色,則再摸出的1粒(第5粒)一定可以保證可以和前面中的一粒同色。因此選C。

  傳統的解抽屜原理的方法是找兩個(gè)關(guān)鍵詞,“保證”和“最少”。

  保證:5粒可以保證始終有兩粒同色,如少于5粒(比如4粒),我們取紅、黃、藍、白各一個(gè),就不能“保證”,所以“保證”指的是要一定沒(méi)有意外。

  最小:不能取大于5的,如為6,那么5也能“保證”,就為5。


  例4、從一副完整的撲克牌中至少抽出( )張牌.才能保證至少 6 張牌的花色相同。

  A. 21

  B. 22

  C. 23

  D. 24

  解析:2+5*4+1=23

 

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