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2012年行測指導:數學(xué)運算16種題型之工程問(wèn)題
http://www.cqfhp.com/       2011-11-17      來(lái)源:江蘇公務(wù)員網(wǎng)
【字體: 】              
  1.由于工程問(wèn)題解題中遇到的不是具體數量,與學(xué)生的習慣性思維相逆,同學(xué)們往往感到很抽象,不易理解。


  2.比較難的工程問(wèn)題,其數量關(guān)系一般很隱蔽,工作過(guò)程也較為復雜,往往會(huì )出現多人多次參與工作的情況,數量關(guān)系難以梳理清晰。


  3.一些較復雜的分數應用題、流水問(wèn)題、工資分配、周期問(wèn)題等,其實(shí)質(zhì)也是工程問(wèn)題,但同學(xué)們易受其表面特征所迷惑,難以清晰分析、理解其本質(zhì)結構特征是工程問(wèn)題,從而未按工程問(wèn)題思路解答,誤入歧途。
 
 
  工程問(wèn)題是從分率的角度研究工作總量、工作時(shí)間和工作效率三個(gè)量之間的關(guān)系,它們有如下關(guān)系:工作效率×工作時(shí)間=工作總量;工作總量÷工作效率=工作時(shí)間;工作總量÷工作時(shí)間=工作效率。那我們應該怎樣分析工程問(wèn)題呢?
  

  1.深刻理解、正確分析相關(guān)概念。
  對于工程問(wèn)題,要深刻理解工作總量、工作時(shí)間、工作效率,簡(jiǎn)稱(chēng)工總、工時(shí)、工效。通常工作總量的具體數值是無(wú)關(guān)緊要的,一般利用它不變的特點(diǎn),把它看作單位“1”;工作時(shí)間是指完成工作總量所需的時(shí)間;工作效率是指單位時(shí)間內完成的工作量,即用單位時(shí)間內完成工作總量的幾分之一或幾分之幾來(lái)表示工作效率。
  分析工程問(wèn)題數量關(guān)系時(shí),運用畫(huà)示意圖、線(xiàn)段圖等方法,正確分析、弄請題目中哪個(gè)量是工作總量、工作時(shí)間和工作效率。
  

  2.抓住基本數量關(guān)系。
  解題時(shí),要抓住工程問(wèn)題的基本數量關(guān)系:工作總量=工作效率×工作時(shí)間,靈活地運用這一數量關(guān)系提高解題能力。這是解工程問(wèn)題的核心數量關(guān)系。


  3.以工作效率為突破口。
  工作效率是解答工程問(wèn)題的要點(diǎn),解題時(shí)往往要求出一個(gè)人一天(或一個(gè)小時(shí))的工作量,即工作效率(修路的長(cháng)度、加工的零件數等)。如果能直接求出工作效率,再解答其他問(wèn)題就較容易,如果不能直接求出工作效率,就要仔細分析單獨或合作的情況,想方設法求出單獨做的工作效率或合作的工作效率。
  工程問(wèn)題中常出現單獨做、幾人合作或輪流做的情況,分析時(shí)要梳理、理順工作過(guò)程,抓住完成工作的幾個(gè)過(guò)程或幾種變化,通過(guò)對應工作的每一階段的工作量、工作時(shí)間來(lái)確定單獨做或合作的工作效率。也常常將問(wèn)題轉化為由甲(或乙)完成全部工程(工作)的情況,使問(wèn)題得到解決
  要抓住題目中總的工作時(shí)間比、工作效率比、工作量比,及抓住隱蔽的條件來(lái)確定工作效率,或者確定工作效率之間的關(guān)系。
  總之,單獨的工作效率或合作的工作效率是解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵。  


  【例1】一件工作,甲單獨做12小時(shí)完成,乙單獨做9小時(shí)可以完成。如果按照甲先乙后的順序,每人每次1小時(shí)輪流進(jìn)行,完成這件工作需要幾小時(shí)?
  【解析】設這件工作為“1”,則甲、乙的工作效率分別是1/12和1/9。按照甲先乙后的順序,每人每次1小時(shí)輪流進(jìn)行,甲、乙各工作1小時(shí),完成這件工作的7/36,甲、乙這樣輪流進(jìn)行了5次,即10小時(shí)后,完成了工作的35/36,還剩下這件工作的1/36,剩下的工作由甲來(lái)完成,還需要1/3小時(shí),因此完成這件工作需要31/3小時(shí)。


  【例2】一份稿件,甲、乙、丙三人單獨打各需20、24、30小時(shí)。現在三人合打,但甲因中途另有任務(wù)提前撤出,結果用12小時(shí)全部完成。那么,甲只打了幾小時(shí)?
  【解析】設打這份稿件的總工作量是“1”,則甲、乙、丙三人的工作效率分別1/20、1/24和1/30。在甲中途撤出前后,其實(shí)乙、丙二人始終在打這份稿件,乙、丙12小時(shí)打了這份稿件的9/10,還剩下稿件的1/10,這就是甲打的。所以,甲只打了2小時(shí)。 


  【例3】 一件工程,甲、乙合作6天可以完成。現在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙獨做又用8天正好 做完。這件工程如果由甲單獨做,需要幾天完成?
  【解析】甲、乙合作2天,甲2乙2,剩下應該是甲4乙4=乙8.則甲=乙,所以甲單獨完成需要12天。


  【例4 】一個(gè)游泳池,甲管放滿(mǎn)水需6小時(shí),甲、乙兩管同時(shí)放水,放滿(mǎn)需4小時(shí)。如果只用乙管放水,則放滿(mǎn)需:
  A 8小時(shí)    B 10小時(shí)    C 12小時(shí)    D 14小時(shí)     (2001年A類(lèi)真題)
  【解析】:設游泳池放滿(mǎn)水的工作量為1,甲管放滿(mǎn)水需6小時(shí),則甲每小時(shí)完成工作量的1/6甲、乙兩管同時(shí)放水,放滿(mǎn)需4小時(shí),則甲乙共同注水,每小時(shí)可注游泳池的1/4,則乙每小時(shí)注水的量為1/4-1/6=1/12,則如果只用乙管放水,則放滿(mǎn)需12小時(shí)。
另法:甲乙同時(shí)放水需要4小時(shí)=甲4乙4=甲6 則乙=0.5甲,需要12小時(shí)。


  【例5】 一個(gè)水池有兩個(gè)排水管甲和乙,一個(gè)進(jìn)水管丙.若同時(shí)開(kāi)放甲、丙兩管,20小時(shí)可將滿(mǎn)池水排空;若同時(shí)開(kāi)放乙、丙兩水管,30小時(shí)可將滿(mǎn)池水排空,若單獨開(kāi)丙管,60小時(shí)可將空池注滿(mǎn).若同時(shí)打開(kāi)甲、乙、丙三水管,要排空水池中的滿(mǎn)池水,需幾小時(shí)?
  【解析】工程問(wèn)題最好采用方程法。
  由題可設甲X小時(shí)排空池水,乙Y小時(shí)排空池水,則可列方程組
  1/X-1/60=1/20  解得X=15
  1/Y-1/60=1/30  解得Y=20
  則三個(gè)水管全部打開(kāi),則需要1÷(1/15+1/20-1/60)=10
  所以,同時(shí)開(kāi)啟甲、乙、丙三水管將滿(mǎn)池水排空需10小時(shí)。


  【例6】 鋪設一條自來(lái)水管道,甲隊單獨鋪設8天可以完成,而乙隊每天可鋪設50米。如果甲、乙兩隊同時(shí)鋪設,4天可以完成全長(cháng)的2/3,這條管道全長(cháng)是多少米?
  A 1000米    B 1100米    C 1200米    D 1300米      (2002年B類(lèi)真題)
  【解析】設乙需要X天完成這項工程,依題意可列方程
  (1/8+1/X)×4=2/3 
  解得X=24
  也即乙每天可完成總工程的1/24,也即50米,所以管道總長(cháng)為1200米。
  所以,正確答案為C。
  另法:甲4天完成1/2,乙4天完成200米=1/6,全長(cháng)1200米。


  【例7】一項工程甲乙丙合作5天完成,現在三人合作2天后,甲調走,乙丙繼續合作5天后完工,問(wèn)甲一人獨做需幾天完工?
  【解析】三人合作2天完成2/5,剩余3/5需要乙丙5天,效率為3/25,則甲的效率為1/5-3/25=2/25,所以甲單獨做需要12.5天。


  【例8】制作一批零件,甲車(chē)間要10天完成;茹果甲車(chē)間和乙車(chē)間一起做只要6天就能完成,乙車(chē)間和丙車(chē)間一起做需要8天。現在三個(gè)車(chē)間一起做,完成后發(fā)現甲比乙多做2400個(gè)。丙制作零件多少個(gè)?
  【解析】效率比  甲:乙=3:2,則乙單獨需要15天,則乙:丙=8:7,則甲:乙:丙=12:8:7,假設丙做了7X個(gè),則甲比乙多做4X=2400,7X=4200個(gè)。


  【例9】蓄水池有甲丙兩條進(jìn)水管和乙丁兩臺排水管。要注滿(mǎn)一池水,單開(kāi)甲管要3小時(shí),單開(kāi)丙管要5小時(shí)。要排光一池水,單開(kāi)乙管要4小時(shí),單開(kāi)丁管要6小時(shí)。現知池內有1/6池水,如果按甲乙丙丁、甲乙丙丁……的順序輪流各開(kāi)一小時(shí),問(wèn)多少時(shí)間后,水開(kāi)始溢出水池?
  【解析】甲乙丙丁四條水管各開(kāi)一個(gè)小時(shí)以后,也就是一個(gè)輪回,水池的水量是:
  (1/3+1/5)-(1/4+1/6)=7/60;
  當N個(gè)輪回結束,水池水量超過(guò)2/3時(shí)候,再單獨開(kāi)甲就要有水溢出。
  1/6+N*7/60=2/3  解得N=4.。。2,取N=5
  1-1/6-5*7/60=1/4 需要3/4小時(shí)。則總時(shí)間為4*5+3/4=20又3/4

 

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