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2012年行測指導:數學(xué)運算16種題型之容斥原理問(wèn)題
http://www.cqfhp.com/       2011-11-21      來(lái)源:江蘇公務(wù)員網(wǎng)
【字體: 】              
  核心公式:

  (1)兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式:A+B=A∪B+A∩B

  (2)三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式:A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C


  【例1】對某單位的100名員工進(jìn)行調查,結果發(fā)現他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽,38人喜歡看戲劇,52人喜歡看電影,既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人,既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人,三種都喜歡看的有12人,則只喜歡看電影的有:
  A.22人    B.28人    C.30人    D.36人
  【解析】設A=喜歡看球賽的人(58),B=喜歡看戲劇的人(38),C=喜歡看電影的人(52)
  A∩B=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)
  B∩C=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)
  A∩B∩C=三種都喜歡看的人(12)
  A∪B∪C=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)
  根據公式:A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
  C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)
  =148-(100+18+16-12)=26
  所以,只喜歡看電影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C
  =52-16-26+12
  =22
 

  【例2】某大學(xué)某班學(xué)生總數為32人,在第一次考試中有26人及格,在第二次考試中有24人及格,若兩次考試中,都沒(méi)有及格的有4人,那么兩次考試都及格的人數是( )。
  A.22 B.18 C.28 D.26
  【解析】設A=第一次考試中及格的人(26),B=第二次考試中及格的人(24)
  顯然,A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28,
  則根據公式A∩B=A+B-A∪B=50-28=22
  所以,答案為A。
  

  【例3】某單位有青年員工85人,其中68人會(huì )騎自行車(chē),62人會(huì )游泳,既不會(huì )騎車(chē)又不會(huì )游泳的有12人,則既會(huì )騎車(chē)又會(huì )游泳的有( )人
  A.57 B.73 C.130 D.69
  【解析】設A=會(huì )騎自行車(chē)的人(68),B=會(huì )游泳的人(62)
  顯然,A+B=68+62=130;A∪B=85-12=73,
  則根據公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57
  所以,答案為A。
 

  【例4】電視臺向100人調查前一天收看電視的情況,有62人看過(guò)2頻道,34人看過(guò)8頻道,11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人?
  【解析】設A=看過(guò)2頻道的人(62),B=看過(guò)8頻道的人(34)
  顯然,A+B=62+34=96;A∩B=兩個(gè)頻道都看過(guò)的人(11)
  則根據公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85
  所以,兩個(gè)頻道都沒(méi)有看過(guò)的人數=100-85=15
  所以,答案為15。

 

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