“中國剩余定理”解的題目其實(shí)就是“余數問(wèn)題”,這種題目,也可以用倍數和余數的方法解決。
【例一】一個(gè)數被5除余2,被6除少2,被7除少3,這個(gè)數最小是多少?
解法:題目可以看成,被5除余2,被6除余4,被7除余4 。看到那個(gè)“被6除余4,被7除余4”了么,有同余數的話(huà),只要求出6和7的最小公倍數,再加上4,就是滿(mǎn)足后面條件的數了,6X7+4=46。下面一步試下46能不能滿(mǎn)足第一個(gè)條件“一個(gè)數被5除余2”。不行的話(huà),只要再46加上6和7的最小公倍數42,一直加到能滿(mǎn)足“一個(gè)數被5除余2”。這步的原因是,42是6和7的最小公倍數,再怎么加都會(huì )滿(mǎn)足
“被6除余4,被7除余4”的條件。
46+42=88
46+42+42=130
46+42+42+42=172
【例二】一個(gè)班學(xué)生分組做游戲,如果每組三人就多兩人,每組五人就多三人,每組七人就多四人,問(wèn)這個(gè)班有多少學(xué)生?
解法:題目可以看成,除3余2,除5余3,除7余4。沒(méi)有同余的情況,用的方法是“逐步約束法”,就是從“除7余4的數”中找出符合“除5余3 的數”,就是再7上一直加4,直到所得的數除5余3。得出數為18,下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數35,直到滿(mǎn)足“除3余2”
4+7=11
11+7=18
18+35=53
【例1】在國慶50周年儀仗隊的訓練營(yíng)地,某連隊一百多個(gè)戰士在練習不同隊形的轉換。如果他們排成五列人數相等的橫隊,只剩下連長(cháng)在隊伍前面喊口令。如果他們排成七列這樣的橫隊,只有連長(cháng)仍然可以在前面領(lǐng)隊,如果他們排成八列,就可以有兩個(gè)作為領(lǐng)隊了。在全營(yíng)排練時(shí),營(yíng)長(cháng)要求他們排成三列橫隊。
以一哪項是最可以出現的情況?
A該連隊官兵正好排成三列橫隊。
B除了連長(cháng)外,正好排成三列橫隊。
C排成了整齊的三列橫隊,加有兩人作為全營(yíng)的領(lǐng)隊。
D排成了整齊的三列橫隊,其中有一人是其他連隊的
【解析】這個(gè)數符合除以5余1,除以7余1,除以8余2;
符合除以5余1,除以7余1的最小數為36,那么易知符合除以5余1,除以7余1,除以8余2為106,106÷3=35余1,所以選B。
【習題一】1到500這500個(gè)數字, 最多可取出多少個(gè)數字, 保證其取出的任意三個(gè)數字之和不是7的倍數。
【解析】
每7個(gè)數字1組,余數都是1,2,3,4,5,6,0,要使得三個(gè)數字之和不是7的倍數,那么其余數之和就不是7的倍數。
我們應該挑選 0,1,2,或者0,5,6
因為7/3=2 也就是說(shuō)最大的數字不能超過(guò)2 ,例如 如果是1,2,3 那么 我們可以取3,3,1 這樣的余數,其和就是7
500/7=71 余數是3, 且剩下的3個(gè)數字余數是1,2,3
要得去得最多,那么我們取0,1,2比較合適 因為最后剩下的是1,2,3 所以這樣就多取了2個(gè)
但是還需注意 0 不能取超過(guò)2個(gè) 如果超過(guò)2個(gè) 是3個(gè)以上的話(huà) 3個(gè)0就可以構成7的倍數 0也能被7整除
所以答案是71個(gè)1,2 和剩下的一組1,2 外加2個(gè)0
71×2+2+2=146
行測更多解題思路和解題技巧,可參看2012年公務(wù)員考試技巧手冊。
