關(guān)鍵問(wèn)題：
①確定分針與時(shí)針的初始位置；
②確定分針與時(shí)針的路程差；
基本方法：
①分格方法：
時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱(chēng)為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12分格，故分針和時(shí)針的速度差為11/12分格/分鐘。
②度數方法：
從角度觀(guān)點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉360/60度，即6°，時(shí)針每分鐘轉360/12*60度，即0.5度，故分針和時(shí)針的角速度差為5.5°/分鐘。
【例題1】從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機會(huì )有：
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
【解析】
時(shí)針與分針成直角，即時(shí)針與分針的角度差為90度或者為270度，理論上講應為2次，還要驗證：
根據角度差/速度差 =分鐘數，可得 90/5.5= 16又4/11<60，表示經(jīng)過(guò)16又4/11分鐘，時(shí)針與分針第一次垂直；同理，270/5.5 = 49又1/11<60，表示經(jīng)過(guò)49又1/11分鐘，時(shí)針與分針第二次垂直。經(jīng)驗證，選B可以。
【例題2】在某時(shí)刻，某鐘表時(shí)針在10點(diǎn)到11點(diǎn)之間，此時(shí)刻再過(guò)6分鐘后的分針和此時(shí)刻3分鐘前的時(shí)針正好方向相反且在一條直線(xiàn)上，則此時(shí)刻為
A.10點(diǎn)15分：
B.10點(diǎn)19分
C.10點(diǎn)20分
D.10點(diǎn)25分
【解法1】時(shí)針10―11點(diǎn)之間的刻度應和分針20―25分鐘的刻度相對，所以要想時(shí)針與分針成一條直線(xiàn)，則分針必在這一范圍，而選項中加上6分鐘后在這一范圍的只有10點(diǎn)15分，所以答案為A。
【解法2】常規方法
設此時(shí)刻為X分鐘。則6分鐘后分針轉的角度為6(X+6)度，則此時(shí)刻3分鐘前的時(shí)針轉的角度為0.5(X+3)度，以0點(diǎn)為起始來(lái)算此時(shí)時(shí)針的角度為0.5(X―3)+10×30度。所謂“時(shí)針與分針成一條直線(xiàn)”即0.5(X―3)+10×30―6(X+6)=180度，解得X=15分鐘。
【例題3】 現在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合?
解析：2點(diǎn)的時(shí)候分針和時(shí)針的角度差為60°，而分針和時(shí)針的角速度差巍為5.5°/分鐘，所以時(shí)間為60/5.5=120/11 分。即經(jīng)過(guò)120/11分鐘后時(shí)針與分針第一次重合。
【例題4】 在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直?
解析：在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針會(huì )有兩次垂直的機會(huì )。在7點(diǎn)的時(shí)候，分針與時(shí)針的角度為210°，第一次垂直時(shí)分針需要追及的角度為120°，則時(shí)間為120/5.5=240/11分，第二次垂直時(shí)分針需要追及的角度為300°，則時(shí)間為300/5.5=600/11分。
【例題5】晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫(huà)片，開(kāi)始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線(xiàn)，結束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫(huà)片播出了多長(cháng)時(shí)間?
解析：7點(diǎn)的時(shí)候分針與時(shí)針的角度差為210°，重合的時(shí)候分針追及的角度為30°，則時(shí)間為30/5.5=60/11 分鐘。重合的時(shí)候分針追及的角度為210°，則時(shí)間為210/5.5=420/11，時(shí)間差為360/11分鐘。
【例題6】3點(diǎn)過(guò)多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊?
解析：時(shí)針和分針離3的距離相等，即時(shí)針和分針與3的角度相等。列方程如下：0.5X=90-6X X=180/13分鐘。
【例題7】小王去開(kāi)會(huì )，會(huì )前會(huì )后都看了表，發(fā)現前后時(shí)針和分針位置剛好互換，問(wèn)會(huì )開(kāi)了1小時(shí)幾分()
A.51 B 49 C47 D45
解析：時(shí)間大于1小時(shí)小于兩小時(shí)，又因為時(shí)針和分針的位置互換，則分針與時(shí)針共同轉過(guò)的角度和為720°，則時(shí)間為720/6.5=1440/13約等于1小時(shí)51分鐘。
【例題8】會(huì )議開(kāi)始時(shí),小李看了一下表,會(huì )議結束時(shí),又看了一下表,結果分針與時(shí)針恰好對調了位置.會(huì )議在3點(diǎn)至4點(diǎn)之間召開(kāi),5點(diǎn)至6點(diǎn)之間結束,請問(wèn)會(huì )議何時(shí)召開(kāi)?
【解析】會(huì )議在3點(diǎn)至4點(diǎn)之間召開(kāi),5點(diǎn)至6點(diǎn)之間結束。
那么會(huì )議開(kāi)始的大致時(shí)間我們可以得到是3點(diǎn)25-30之間。會(huì )議結束的時(shí)間大致是5點(diǎn)15-20分。會(huì )議結束時(shí)時(shí)針的位置就是會(huì )議開(kāi)始時(shí)分鐘的位置，15-20分，時(shí)針轉的格數是15/12-20/12=5/4-5/3之間，那么分鐘就在這個(gè)位置。5點(diǎn)位置分針是25分，加上5/4-5/3就是分鐘的位置。
常規解法：會(huì )議持續的時(shí)間為720/6.5=1440/13分鐘=24/13小時(shí)
假設會(huì )議開(kāi)始的時(shí)間為3點(diǎn)X分。那么會(huì )議開(kāi)始時(shí)時(shí)針的格數為15+1/12 *X格
會(huì )議結束時(shí)時(shí)針的格數為X格。得X=15+X/12+5*(24/13)
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