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2013年行測指導：遞推數列解題之“遞推聯(lián)系法”
http://www.cqfhp.com/ 2012-10-10 來(lái)源：江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)
在近年的公務(wù)員行測考試中，遞推型的數字推理題出現的頻率和難度都越來(lái)越高。因此，在平時(shí)的復習備考過(guò)程中此類(lèi)題目應引起廣大考生的重視。遞推數列根據遞推的形式可以分為遞推的和、差、積、商、方和倍數等六種，解決這類(lèi)數字推理題的方法有整體趨勢法和遞推聯(lián)系法兩種，各位考生在實(shí)戰中應將兩種方法融會(huì )貫通，這樣才能實(shí)現快速有效的解題。本文主要針對遞推聯(lián)系法做一個(gè)重點(diǎn)介紹。
所謂遞推聯(lián)系法是指通過(guò)研究遞推數列當中相鄰的兩個(gè)或者三個(gè)數字之間的遞推關(guān)系而找到解題關(guān)鍵的方法。通過(guò)一項推出下一項的遞推數列為一項遞推數列，在利用遞推聯(lián)系法解題時(shí)是研究相鄰的兩個(gè)數字之間的關(guān)系，俗稱(chēng)“圈兩數法”；而通過(guò)前兩項推出第三項的遞推數列為兩項遞推數列，在利用此法解題時(shí)是研究相鄰的三個(gè)數字之間的關(guān)系，俗稱(chēng)“圈三數法”。隨著(zhù)行測難度的加大，也會(huì )出現部分三項遞推數列的題目。那么在考試運用遞推聯(lián)系法解決遞推數列的題目時(shí)，究竟是選擇“圈兩數法”還是“圈三數法”呢？
對于部分遞推數列既可以運用“圈兩數法” 也可以運用“圈三數法”解決，而部分題目只能運用兩種方法的其中一種解決，相較而言，運用“圈三數法”解決的題目更多一些。因此，各位考生在考試時(shí)應優(yōu)先選用“圈三數法”。而只有當題干中的數字之間的倍數關(guān)系或平方關(guān)系較為明顯的時(shí)候或者題干中已知項的項數為4時(shí)，優(yōu)先采用“圈兩數法”。下面是一些具體的例題：
【例1】 7，15，29，59，117，（ ）
A.227 B.235 C.241 D.243
【解析】B。
解一：圈出較大的三個(gè)數15,29和59，容易得出這三個(gè)數的遞推聯(lián)系是15*2+29=59，得到此遞推聯(lián)系后往前往后推，7*2+15=29,29*2+59=117，均成立。故答案應為59*2+117=235。
解二：圈出較大的兩個(gè)數59和117，分析這兩個(gè)數字之間的遞推聯(lián)系，可知59*2-1=117，往前推，7*2+1=15，15*2-1=29，29*2+1=59，可以得出修正項為+1、-1交錯，故答案應為117*2+1=235。
【例2】 22，36，40，56，68，（ ）
A.84 B.86 C.90 D.92
【解析】C。圈出較大的三個(gè)數40,56和68，可以得出40+56/2=68，往前驗證：22+36/2=40，36+40/2=56，均成立。故答案應為56+68/2=90。
【例3】 2，3，7，16，65，321，（ ）
A.4542 B.4544 C.4546 D.4548
【解析】C。圈出較大的三個(gè)數7,16和65，可得出72+16=65，往前往后驗證：22+3=7，32+7=16，162+65=321，均符合。故答案應為652+321=4546（利用尾數法）。
【例4】 0.5，1，2，5，17，107，（ ）
A.1947 B.1945 C.1943 D.1941
【解析】C。
解一：圈出較大的三個(gè)數5,17和107，可得5*17+5+17=107，往前驗證：0.5*1+0.5+1=2，1*2+1+2=5，2*5+2+5=17，均成立，故答案應為17*107+17+107=1943。
解二：同樣圈出較大的三個(gè)數5,17和107，可得5*18+17=107，往前推：2*6+5=17，1*3+2=5，0.5*2+1=2，為遞推倍數數列，倍數2,3,6,18為一遞推積數列，故答案為17*108+107=1943。
解三：同樣圈出較大的三個(gè)數5,17和107，可得5+17*6=107，往前推：2+5*3=17，1+2*2=5，0.5+1*1.5=2，為遞推倍數數列，倍數1.5,2,3,6為一遞推積數列，故答案為17+107*18=1943。
【點(diǎn)睛】這三種方法是從不同的遞推聯(lián)系出發(fā)得到同樣的答案，其本質(zhì)是相同的。本題是1.5,2,3,6,18，108這一遞推積數列每個(gè)數都減去1得到的。
當數列中項數為4項時(shí)，優(yōu)先考慮“圈兩數法”，例如下題：
【例5】 2，13，40，61，（ ）
A.46.75 B.82 C.88.25 D.121
【解析】A。項數為4項，優(yōu)先“圈兩數法”。圈出較大的兩個(gè)數40和61，得出40*1.5+1=61，往前驗證13*3+1=40，2*6+1=13，倍數6，3,1.5為一公比為0.5的等比數列，故答案應為61*0.75+1=46.75。
總之，遞推聯(lián)系法是通過(guò)尋找相鄰的兩個(gè)或者三個(gè)數之間關(guān)系從而找到突破口的一種解題方法，各位考生在平時(shí)的練習過(guò)程中應加強訓練這種數字敏感度，并與整體趨勢法結合起來(lái)綜合使用，從而實(shí)現行測考試過(guò)程中的快速解題。
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