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國家公務(wù)員行測圖形推理之折疊題型解題規律
http://www.cqfhp.com/       2013-07-10      來(lái)源:國家公務(wù)員考試網(wǎng)
【字體: 】              

 

  注:本文由《國家公務(wù)員考試一本通》教材編輯部供稿。以下講解的各種特性和巧妙的解法在《2014年國家公務(wù)員考試一本通》中都有非常系統的講解,并在整個(gè)題型精講和強化練習部分都可以看到一本通對此類(lèi)難題講解的巧妙之處,有需要的考生可預定一本通(預定地址:http://www.edu-book.com/index.php?act=goods&cid=1)進(jìn)行系統復習。一本通在編寫(xiě)中對行測各模塊都盡可能做了細致的分析,使其解法更加實(shí)用,切實(shí)幫助考生提高在考場(chǎng)上的得分能力。

 


 

圖形推理中折疊圖形的解題原理分析及解題規律


  解題思路:通過(guò)平面圖形的性質(zhì)來(lái)分析立體圖形空間特征。圖形折疊后的性質(zhì)很多是可以從平面圖形中直接反映出來(lái)的,比如哪些面必然是對立的,哪些面必然是相鄰的,每個(gè)面上直線(xiàn)的方向等。


  解題方法:排除法。利用平面圖形的性質(zhì)可以快速排除錯誤選項,有利于快速解題。


  立方體(六面體)表面展開(kāi)圖的性質(zhì)


  你知道正方體表面展開(kāi)圖有多少種嗎?解答:11種。圖中“上”和“下”,“左”和“右”,“前”和“后”互為對立面。


  1.“一··一”型:

  
  2.“二··一”型

  
  3.“三·三”型和“二··二”型

  

 

  如何確定圖形是不是立方體展開(kāi)圖:

 

  1、最長(cháng)鏈最多只能有4個(gè)面,且最長(cháng)鏈在中間位置,超過(guò)4個(gè)或最長(cháng)鏈不在中間的不是立方體表面展開(kāi)圖。如:

 

  


  2、在每一行(或列)的兩旁,每旁只能有1個(gè)正方形與其相連,超過(guò)1個(gè)就不是。如:

 

 

  折疊規律:

  (1)正方體中相鄰的面,在展開(kāi)圖中有公共邊或公共頂點(diǎn)。如,或在正方形長(cháng)鏈中相隔兩個(gè)正方形。如中上與前。


  (2)在正方體中相對的面,在展開(kāi)圖中同行(或列)中,中間隔一個(gè)正方形。如中,上與下,前與后,或和中間一行(或列)均相連的兩正方形亦相對。

 

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  【例題1】(2012年國家)

 

  左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項能由它所折疊而成(  )

 

   

 

  一本通解答:由以上性質(zhì)可以可以看出,一點(diǎn)面和四點(diǎn)面為對立面,B項錯誤;C項中一點(diǎn)面與六點(diǎn)面構成如圖相鄰關(guān)系時(shí),五點(diǎn)面應位于左面而右頂面(可以六點(diǎn)面為上面折疊),排除;二點(diǎn)面、三點(diǎn)面、四點(diǎn)面三面相鄰,且公共頂點(diǎn)不變,三點(diǎn)面方向不對,D項錯誤。

 

  注:平面圖形的公共頂點(diǎn)和公共邊折疊成多面體后仍為這三個(gè)面的公共頂點(diǎn)和公共邊。(通過(guò)上圖D項可驗證


  【例題2】(2010年國家)

 

  左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項能由它所折疊而成(  )

  

  一本通解答:橫線(xiàn)面和空白面為對立面,C、D項錯誤;B項中右面及上面的兩條線(xiàn)錯誤,排除。


  【例題3】

 

  左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項能由它折疊而成?

  

  

  

  一本通解答:A項三條斜線(xiàn)不可能交于一點(diǎn),排除。C項兩條水平線(xiàn)不會(huì )交于一點(diǎn),排除。D項正面應為豎直線(xiàn),排除。
  
  【例題4】(2008年江蘇B類(lèi))

  

  

 

  一本通解答:B。


  解法一:三個(gè)空白面都不相互對立,是相鄰的,B項正確。

  解法二:三條對角線(xiàn)不會(huì )交于一點(diǎn),也不會(huì )首尾相連,排除C、D兩項;前表面和右表面的線(xiàn)段交點(diǎn)應該是在下方,排除A項,所以B項正確。

 

  練習題4道

 

  【解析】

 

  第(1)組,觀(guān)察給出圖形的相對面和相鄰面關(guān)系,三個(gè)三角形構成的兩個(gè)面分別位于由三個(gè)矩形構成的面兩邊,屬于相對面。根據兩個(gè)相對面中有且只有一個(gè)面能夠被看到這一特點(diǎn),可知C項正確。


  第(2)組,由給出圖形可知,B項不可能由給出圖形折疊而成,其黑點(diǎn)的正確位置應該是在黑色三角形的直角邊所在的面上,即在該圖給出黑點(diǎn)所在面的對面位置上。


  第(3)組,觀(guān)察第一個(gè)折疊圖,右側面對應左圖中含兩相交線(xiàn)的面,經(jīng)折疊,頂面應為左圖中間對角線(xiàn)面,正面應為左邊第一個(gè)面,則A項錯誤。第二個(gè)折疊圖,頂面對應左圖中含兩相交線(xiàn)的面,根據點(diǎn)的重合關(guān)系,右側面應為左圖中最右下角的圖,但頂點(diǎn)引出位置錯誤,排除B項。第三個(gè)折疊圖的折疊方向錯誤。D項可由左圖折疊而成。


  第(4)組,觀(guān)察各選項的正面與另外兩個(gè)相鄰面的關(guān)系,只有B項與給出圖形保持一致。

 

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