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2014年政法干警考試行測指導：奇偶性快解數學(xué)運算題
http://www.cqfhp.com/ 2014-09-09 來(lái)源：江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)
在政法干警考試行測內容中，有很多數學(xué)運算題可通過(guò)數的奇偶、質(zhì)合特性排除不符合已知條件的選項。以此縮小分析計算范圍，避免繁瑣的列式、計算過(guò)程，大大提高解題速度及準確度。
一、奇偶性
偶數：能被2整除的數是偶數，0也是偶數；奇數：不能被2整除的數是奇數。
性質(zhì)1:奇數+奇數=偶數，奇數-奇數=偶數
性質(zhì)2:偶數+偶數=偶數，偶數-偶數=偶數
性質(zhì)3:奇數+偶數=奇數，奇數-偶數=奇數
性質(zhì)4:奇數×奇數=奇數
性質(zhì)5:偶數×偶數=偶數
性質(zhì)6:奇數×偶數=偶數
總之：
加減法--同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇；
乘法--乘數有偶則為偶，乘數無(wú)偶則為奇。
【例題】某地勞動(dòng)部門(mén)租用甲、乙兩個(gè)教室開(kāi)展農村實(shí)用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無(wú)虛席，當月共培訓1290人次。問(wèn)甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？
A.8 B.10 C.12 D.15
解析：此題答案為D.根據題干可知，甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，當月共培訓1290人次，設甲教室舉辦了x次培訓，乙教室舉辦了y次，則可列方程組如下：
x+y=27, ①
50x+45y=1290, ②
利用數的奇偶性，確定方程組的解。
再由①式可推知，x、y奇偶性不同，則x是奇數，選項中只有D為奇數。
【例題2】某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對題數和答錯題數（包括不做）相差多少？
A.33 B.39 C.17 D.16
解析：此題答案為D.依題意可知，答對題數+答錯題數=50.
“加減法，同奇同偶則為偶”,50為偶數，則答對題數與答錯題數同為奇數或同為偶數，二者之差也應是偶數，選項中只有D是偶數。
二、質(zhì)合性
質(zhì)數：只能被1和其本身整除的正整數。如：17只能被1和17整除，則17是質(zhì)數。20以?xún)鹊馁|(zhì)數有：2、3、5、7、11、13、17、19.
合數：除了1和其本身，還可以被其他整數整除的正整數。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數。
互質(zhì)：除了1以外，不能同時(shí)被其他整數整除的兩個(gè)正整數互質(zhì)。如：2和9除了1以外，不能同時(shí)被其他整數整除，則2和9互質(zhì)。
特例：1既不是質(zhì)數也不是合數，2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數。
公務(wù)員考試中對數的質(zhì)合性的考查往往與數的奇偶性、整除性相結合。
【例題1】一個(gè)長(cháng)方形的周長(cháng)是40,它的邊長(cháng)分別是一個(gè)質(zhì)數和合數，這個(gè)長(cháng)方形的面積最大是多少平方厘米？
A.36 B.75 C.99 D.100
解析：此題答案為C.由長(cháng)方形的周長(cháng)為40,那么它的長(cháng)與寬之和是40÷2=20.
將20表示成一個(gè)質(zhì)數和一個(gè)合數的和，有三種情況：2+18、5+15、11+9.
易知該長(cháng)方形的最大面積是9×11=99.
【例題2】a、b、c都是質(zhì)數，c是一位數，且a×b+c=1993,那么a+b+c的值是多少？
A.171 B.183 C.184 D.194
解析：此題答案為D.a×b+c=1993,1993為奇數，則a×b為奇數、c為偶數或a×b為偶數、c為奇數。
（1）a×b為奇數、c為偶數
由a、b、c都是質(zhì)數，可知c=2,a×b=1991=11×181,a+b+c=2+11+181=194,選擇D.
（2）a×b為偶數、c為奇數
a×b為偶數，則a、b中至少有一個(gè)偶數，由a、b、c都是質(zhì)數，可知a、b中有一個(gè)為2,不妨設b=2,c是一位數，則a的值應該在900以上，與選項完全不符。
一、奇偶性
偶數：能被2整除的數是偶數，0也是偶數；奇數：不能被2整除的數是奇數。
性質(zhì)1:奇數+奇數=偶數，奇數-奇數=偶數
性質(zhì)2:偶數+偶數=偶數，偶數-偶數=偶數
性質(zhì)3:奇數+偶數=奇數，奇數-偶數=奇數
性質(zhì)4:奇數×奇數=奇數
性質(zhì)5:偶數×偶數=偶數
性質(zhì)6:奇數×偶數=偶數
總之：
加減法--同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇；
乘法--乘數有偶則為偶，乘數無(wú)偶則為奇。
【例題】某地勞動(dòng)部門(mén)租用甲、乙兩個(gè)教室開(kāi)展農村實(shí)用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無(wú)虛席，當月共培訓1290人次。問(wèn)甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？
A.8 B.10 C.12 D.15
解析：此題答案為D.根據題干可知，甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，當月共培訓1290人次，設甲教室舉辦了x次培訓，乙教室舉辦了y次，則可列方程組如下：
x+y=27, ①
50x+45y=1290, ②
利用數的奇偶性，確定方程組的解。
再由①式可推知，x、y奇偶性不同，則x是奇數，選項中只有D為奇數。
【例題2】某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對題數和答錯題數（包括不做）相差多少？
A.33 B.39 C.17 D.16
解析：此題答案為D.依題意可知，答對題數+答錯題數=50.
“加減法，同奇同偶則為偶”,50為偶數，則答對題數與答錯題數同為奇數或同為偶數，二者之差也應是偶數，選項中只有D是偶數。
二、質(zhì)合性
質(zhì)數：只能被1和其本身整除的正整數。如：17只能被1和17整除，則17是質(zhì)數。20以?xún)鹊馁|(zhì)數有：2、3、5、7、11、13、17、19.
合數：除了1和其本身，還可以被其他整數整除的正整數。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數。
互質(zhì)：除了1以外，不能同時(shí)被其他整數整除的兩個(gè)正整數互質(zhì)。如：2和9除了1以外，不能同時(shí)被其他整數整除，則2和9互質(zhì)。
特例：1既不是質(zhì)數也不是合數，2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數。
公務(wù)員考試中對數的質(zhì)合性的考查往往與數的奇偶性、整除性相結合。
【例題1】一個(gè)長(cháng)方形的周長(cháng)是40,它的邊長(cháng)分別是一個(gè)質(zhì)數和合數，這個(gè)長(cháng)方形的面積最大是多少平方厘米？
A.36 B.75 C.99 D.100
解析：此題答案為C.由長(cháng)方形的周長(cháng)為40,那么它的長(cháng)與寬之和是40÷2=20.
將20表示成一個(gè)質(zhì)數和一個(gè)合數的和，有三種情況：2+18、5+15、11+9.
易知該長(cháng)方形的最大面積是9×11=99.
【例題2】a、b、c都是質(zhì)數，c是一位數，且a×b+c=1993,那么a+b+c的值是多少？
A.171 B.183 C.184 D.194
解析：此題答案為D.a×b+c=1993,1993為奇數，則a×b為奇數、c為偶數或a×b為偶數、c為奇數。
（1）a×b為奇數、c為偶數
由a、b、c都是質(zhì)數，可知c=2,a×b=1991=11×181,a+b+c=2+11+181=194,選擇D.
（2）a×b為偶數、c為奇數
a×b為偶數，則a、b中至少有一個(gè)偶數，由a、b、c都是質(zhì)數，可知a、b中有一個(gè)為2,不妨設b=2,c是一位數，則a的值應該在900以上，與選項完全不符。
綜上所述，a+b+c的值為194.
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