在公務(wù)員行測考試中整除的問(wèn)題經(jīng)常出現，而在整除的基礎上又衍生出不能整除的問(wèn)題，即有余數的問(wèn)題也不斷的出現，下面江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)將介紹特殊的剩余問(wèn)題，即余同問(wèn)題、和同問(wèn)題以及差同問(wèn)題。
一、剩余定理的特殊情況
（1）余同（余數相同）：除數的最小公倍數+余數
例題1：三位數的自然數P滿(mǎn)足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，則符合條件的自然數P有多少個(gè)？
A.120 B.122 C.121 D.123
【答案】B。
【解析】一個(gè)數除以4、5、6均余2，余數相同，屬于余同，因此這個(gè)數滿(mǎn)足通項公式N=60n+2 ，（n=0,1,2,3……），當n=2時(shí)，N=122,選擇B項。
（2）和同（除數和余數的和相同）：除數的最小公倍數+和（除數加余數的和）
例題2：三位數的自然數P滿(mǎn)足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，則符合條件的自然數P有多少個(gè)？
A.3 B.2 C.4 D.5
【答案】D。
【解析】此題除數與余數的和相加均為8，則該自然數應滿(mǎn)足N=210n+8（n=0,1,2……），因此在0至999以?xún)葷M(mǎn)足題干條件的自然數有8，218，428，638，848五個(gè)數，因此選D。
（3）差同（除數減余數之差相同）：除數的最小公倍數-差（除數減余數的和）
例題3：某校三年級同學(xué)，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，問(wèn)這個(gè)年級至少有多少人？
A.206 B.202 C.237 D.302
【答案】A。
【解析】
方法一：代入排除法（略）。
方法二：通過(guò)觀(guān)察發(fā)現除數與余數的差均為4，所以此數滿(mǎn)足：N=210n-4（n=1,2,3……），當n=1時(shí)，算得次數為206，因此選A。
二、剩余定理的一般情況
例題4：一個(gè)自然數P同時(shí)滿(mǎn)足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求滿(mǎn)足這樣條件的三位數共有多少個(gè)？
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B。
【解析】先取其中兩個(gè)條件，除以3余1，除以4余3，即P=4n+3=3a+1，等式兩邊同時(shí)除以3，等式左邊的余數為n,等式右邊的余數為1，即n=1,代入上式可知滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的最小的數為7，則同時(shí)滿(mǎn)足上述兩條件的數的通項公式為P=12n+7……①，再將①式所得的條件與題干中除以7余4的條件組合成新的條件。即滿(mǎn)足題干中三個(gè)條件的數P=12n+7=7b+4，等式兩邊同時(shí)除以未知數較小的系數7，則左邊余數為5n，等式右邊的余數是4，也可認為余數是25，即5n=25，求解得n=5，代入到①式中，即同時(shí)滿(mǎn)足題干中三個(gè)條件的最小的自然數P=67，則滿(mǎn)足題干三個(gè)條件的數的通項公式為P=84n+67（n=0,1,2,3……）即100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11，即符合題意的數共有11-1+1=11個(gè)數。
例題5：一個(gè)自然數P同時(shí)滿(mǎn)足除以11余5，除以7余1，除以5余2，求滿(mǎn)足這樣條件的三位數共有多少個(gè)？
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】D。
【解析】通過(guò)觀(guān)察會(huì )發(fā)現前兩個(gè)條件屬于差同，所以滿(mǎn)足前兩個(gè)條件的數的通項公式P=77n-6（n=0,1,2,3……），即100≦77n-6≦999可求得2≦n≦13，即符合題意的數共有13-2+1=12個(gè)數，因此選D。
從上面的例題中我們可以總結出以下關(guān)系：
如果一個(gè)數Q除以m余數是a，除以n余數是a，除以t余數是a，那么這個(gè)數Q可以表示為：
Q=a+（m、n、t的最小公倍數） N，N為整數，a是相同的余數。
如果一個(gè)數Q除以m余數是a-m，除以n余數是a-n，除以t余數是a-t，那么這個(gè)數Q可以表示為：
Q=a+（m、n、t的最小公倍數） N，N為整數，a是除數同余數的加和。
如果一個(gè)數Q除以m余數是m-a，除以n余數是n-a，除以t余數是t-a，那么這個(gè)數Q可以表示為：
Q=（m、n、t的最小公倍數）-a N-a，N為整數，a為相同的除數和余數的差。
不管題目怎么變化，只要記住這3個(gè)關(guān)系，在考試中的剩余問(wèn)題都是可以迎刃而解的。
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