在公務(wù)員考試的數量關(guān)系模塊中,余數相關(guān)問(wèn)題是考查的傳統重點(diǎn),也是令很多考生犯難的一種題型。現對公務(wù)員考試常見(jiàn)的幾類(lèi)余數同余題目給予分析,幫助考生輕松解決此類(lèi)問(wèn)題。
按照常考的題型,余數問(wèn)題可以分為以下幾類(lèi):
一、代入排除類(lèi)型
【例1】學(xué)生在操場(chǎng)上列隊做操,只知人數在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學(xué)生人數是多少?( )
A.102 B.98 C.104 D.108
【解析】像這樣的題目直接代入選項,看看哪個(gè)符合題目所給的條件,哪個(gè)就是正確的答案,毫無(wú)疑問(wèn),選項108滿(mǎn)足條件,選擇D。
二、余數關(guān)系式和恒等式的應用
余數的關(guān)系式和恒等式比較簡(jiǎn)單,因為這一部分的知識點(diǎn)在小學(xué)時(shí)候就已經(jīng)學(xué)過(guò)了,余數基本關(guān)系式:被除數÷除數=商…余數(0≤余數<除數),但是在這里需要強調兩點(diǎn):
1、余數是有范圍的(0≤余數<除數),這需要引起大家足夠的重視,因為這是某些題目的突破口。
2、由關(guān)系式轉變的余數基本恒等式也需要掌握:被除數=除數×商+余數。
【例2】?jì)蓚€(gè)整數相除,商是5,余數是11,被除數、除數、商及余數的和是99,求被除數是多少?
A.12 B.41 C.67 D.71
【解析】余數是11,因此,根據余數的范圍(0≤余數<除數),我們能夠確定除數>11。除數為整數,所以除數≥12,根據余數的基本恒等式:被除數=除數×商+余數≥12×商+余數=12×5+11=71,因此被除數最小為71,答案選擇D選項。
三、同余問(wèn)題
這類(lèi)問(wèn)題在考試中比較常見(jiàn),主要是從除數與余數的關(guān)系入手,來(lái)求得最終答案。通過(guò)總結我們得出解決同余問(wèn)題的核心口訣,如下表所示:
同余問(wèn)題核心口訣
“最小公倍數作周期,余同取余,和同加和,差同減差”
余同取余:“一個(gè)數除以4余1,除以5余1,除以6余1”,這個(gè)數是 60n+1
和同加和:“一個(gè)數除以4余3,除以5余2,除以6余1”,這個(gè)數是 60n+7
差同減差:“一個(gè)數除以4余3,除以5余4,除以6余5”,這個(gè)數是 60n-1
說(shuō)明:在這里,n的取值范圍為整數,可以為正數也可以取負數。
【例4】一個(gè)數除以4余1,除以5余1,除以6余1,請問(wèn)這個(gè)數如何表示?
【解析】設這個(gè)數為A,則A除以4余1,除以5余1,除以6余1,那么A-1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍數為60,所以A-1就可以表示為60n,因此,A=60n+1。
【例5】一個(gè)數除以4余3,除以5余2,除以6余1,請問(wèn)這個(gè)數如何表示?
【解析】設這個(gè)數為A,如果A除以4余3,除以5余2,除以6余1,我們知道除數與對應余數的和相同,對應的為“和同加和”,滿(mǎn)足這三個(gè)條件的數可以表示為:A= 60n+7。
【例6】一個(gè)數除以4余1,除以5余2,除以6余3,請問(wèn)這個(gè)數如何表示?
【解析】除以除以4余1,除以5余2,除以6余3,我們知道除數與對應余數的差相同,對應的為“差同減差”,滿(mǎn)足這三個(gè)條件的數可以表示為:60n-1。
由此可以看出,針對行測考試中出現的此類(lèi)問(wèn)題,只要大家掌握余數的基本點(diǎn),包括關(guān)系式和恒等式等,牢記同余問(wèn)題的解決口訣,清楚公倍數(或最小公倍數)的求法,再遇到類(lèi)似的余數同余問(wèn)題,就能輕松、快速地解決掉。
更多解題思路和解題技巧,可參看2016年公務(wù)員考試技巧手冊。
