在公務(wù)員考試的數量關(guān)系模塊中，余數相關(guān)問(wèn)題是考查的傳統重點(diǎn)，也是令很多考生犯難的一種題型。現對公務(wù)員考試常見(jiàn)的幾類(lèi)余數同余題目給予分析，幫助考生輕松解決此類(lèi)問(wèn)題。
按照常考的題型，余數問(wèn)題可以分為以下幾類(lèi)：
一、代入排除類(lèi)型
【例1】學(xué)生在操場(chǎng)上列隊做操，只知人數在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學(xué)生人數是多少?( )
A.102 B.98 C.104 D.108
【解析】像這樣的題目直接代入選項，看看哪個(gè)符合題目所給的條件，哪個(gè)就是正確的答案，毫無(wú)疑問(wèn)，選項108滿(mǎn)足條件，選擇D。
二、余數關(guān)系式和恒等式的應用
余數的關(guān)系式和恒等式比較簡(jiǎn)單，因為這一部分的知識點(diǎn)在小學(xué)時(shí)候就已經(jīng)學(xué)過(guò)了，余數基本關(guān)系式：被除數÷除數=商…余數(0≤余數<除數)，但是在這里需要強調兩點(diǎn)：
1、余數是有范圍的(0≤余數<除數)，這需要引起大家足夠的重視，因為這是某些題目的突破口。
2、由關(guān)系式轉變的余數基本恒等式也需要掌握：被除數=除數×商+余數。
【例2】?jì)蓚€(gè)整數相除，商是5，余數是11，被除數、除數、商及余數的和是99，求被除數是多少?
A.12 B.41 C.67 D.71
【解析】余數是11，因此，根據余數的范圍(0≤余數<除數)，我們能夠確定除數>11。除數為整數，所以除數≥12，根據余數的基本恒等式：被除數=除數×商+余數≥12×商+余數=12×5+11=71，因此被除數最小為71，答案選擇D選項。
三、同余問(wèn)題
這類(lèi)問(wèn)題在考試中比較常見(jiàn)，主要是從除數與余數的關(guān)系入手，來(lái)求得最終答案。通過(guò)總結我們得出解決同余問(wèn)題的核心口訣，如下表所示：
同余問(wèn)題核心口訣
“最小公倍數作周期，余同取余，和同加和，差同減差”
余同取余：“一個(gè)數除以4余1，除以5余1，除以6余1”，這個(gè)數是 60n+1
和同加和：“一個(gè)數除以4余3，除以5余2，除以6余1”，這個(gè)數是 60n+7
差同減差：“一個(gè)數除以4余3，除以5余4，除以6余5”，這個(gè)數是 60n-1
說(shuō)明：在這里，n的取值范圍為整數，可以為正數也可以取負數。
【例4】一個(gè)數除以4余1，除以5余1，除以6余1，請問(wèn)這個(gè)數如何表示?
【解析】設這個(gè)數為A，則A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A-1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍數為60，所以A-1就可以表示為60n，因此，A=60n+1。
【例5】一個(gè)數除以4余3，除以5余2，除以6余1，請問(wèn)這個(gè)數如何表示?
【解析】設這個(gè)數為A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我們知道除數與對應余數的和相同，對應的為“和同加和”，滿(mǎn)足這三個(gè)條件的數可以表示為：A= 60n+7。
【例6】一個(gè)數除以4余1，除以5余2，除以6余3，請問(wèn)這個(gè)數如何表示?
【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我們知道除數與對應余數的差相同，對應的為“差同減差”，滿(mǎn)足這三個(gè)條件的數可以表示為：60n-1。
由此可以看出，針對行測考試中出現的此類(lèi)問(wèn)題，只要大家掌握余數的基本點(diǎn)，包括關(guān)系式和恒等式等，牢記同余問(wèn)題的解決口訣，清楚公倍數(或最小公倍數)的求法，再遇到類(lèi)似的余數同余問(wèn)題，就能輕松、快速地解決掉。
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