一、知識鋪墊
1、什么是極限思想
所謂極限的思想，是指用極限概念分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種數學(xué)思想。如一條船順水而下用時(shí)t1，逆流而上用時(shí)t2，則當水速增大時(shí)，t1+t2如何變化？當水速增大時(shí)，t1會(huì )變小，而t2會(huì )變大，但是，t1與t2，哪個(gè)變化大不知道，所以t1+t2如何變化也不清楚。此時(shí)如果改用極限的思想來(lái)思考的話(huà)就會(huì )比較簡(jiǎn)單，假設水速增大到無(wú)限大，則此船肯定回不來(lái)了，即t2無(wú)限大，此時(shí)雖然t1變小，但相對于t2而言，t1的變化幅度要小得多。所以，t1+t2變大了。
2、適用極限思想的題的題型特征
題干或問(wèn)法中出現最大或最小、最多或最少、至多或至少。
3、極限思想的核心：湊、均、等、接近
二、極限思想之最不利原則的應用
1、題型特征：至少……才能保證（一定）……
2、“保證”與“可能”的區別
“可能”：考慮最好的情況。
“保證”：考慮最不利的情況。
針對班上的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)名，至少點(diǎn)幾個(gè)人的姓名，可能點(diǎn)到同一性別的學(xué)生？利用最有利原則，就是考慮最好的情況，第一個(gè)點(diǎn)到男生，第二個(gè)也正好點(diǎn)到男生（或第一個(gè)點(diǎn)到女生，第二個(gè)也正好點(diǎn)到女生），此時(shí)就也達到題目的要求，所以至少點(diǎn)2個(gè)人的姓名，就可能點(diǎn)到同一性別的學(xué)生。
針對班上的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)名，至少點(diǎn)幾個(gè)人的姓名，才能保證點(diǎn)到同一性別的學(xué)生？利用最不利原則，就是考慮與成功一線(xiàn)之差的情況，即第一個(gè)點(diǎn)到男生，第二個(gè)點(diǎn)到女生（或第一個(gè)點(diǎn)到女生，第二個(gè)點(diǎn)到男生），那么，第三個(gè)無(wú)論是點(diǎn)到男生還是女生，都能保證有同一性別的學(xué)生，所以至少點(diǎn)到3個(gè)人的姓名，才能保證點(diǎn)到同一性別的學(xué)生。
3、解題原則：最不利原則
從最不利的情況出發(fā)分析問(wèn)題，這就是最不利原則。最不利原則也可以叫做差一點(diǎn)原則。
用最不利原則解題時(shí)就是考慮與成功一線(xiàn)之差的情況。一般題目是求量，則與成功的最小量相差為1的量為最差的量，考慮此時(shí)的情況即可。
4、解題方法：“保證數”=“最不利數”+1
【例題】袋子有3種顏色的筷子各10根，至少取多少根才能保證3種顏色的筷子都取？
【解析】與成功一線(xiàn)之差的情況就是兩種顏色的筷子都取完了，還沒(méi)取到第三種顏色的筷子，這時(shí)只要再取一根就能湊足3種顏色，所以至少取20+1=21根筷子。
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