在公務(wù)員考試行測中余數問(wèn)題是常考題型之一，這類(lèi)題實(shí)質(zhì)上考察的是廣大考生的數字敏感性。今天江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)跟大家一起來(lái)著(zhù)重了解一下余數問(wèn)題中的剩余定理。
在余數問(wèn)題中有這樣一類(lèi)考題，其題目形式是這樣的，X÷A余數為a,X÷B的余數為b,X÷C的余數為c……求符合條件的X的取值。
對于這類(lèi)問(wèn)題一般又可以分為四類(lèi)，以及相應的解法如下：
第一：X÷5的余數為2，X÷7的余數為2，求符合X的取值。
因為X除以5和7的余數同為2，因此X-2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X-2=35n(n為整數)，則X=35n+2，所以滿(mǎn)足條件的最小的數為37(n=1)。
總結：余同加余，即余數相同的則用除數的最小公倍數加余數。
例題1：三位自然數N滿(mǎn)足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，則符合條件的自然數N有幾個(gè)?
A.8 B.9 C.15 D.16
【解析】因為余數相同，根據余同加余，所以，P=60n+3,可以取2、3、4、5、6..........15、16，共15個(gè)數，選C。
第二：X÷5的余數為3，X÷7的余數為5，求符合X的取值。
由于5減去3為2,7減去5也為2，除數與余數的差相同，因此，X+2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X+2=35n(n為整數)，則X=35n-2，所以滿(mǎn)足條件的最小的數為33(n=1)。
總結：差同減差，即除數和余數的差相同時(shí)，則用除數的最小公倍數減除數與余數的差。
例題2：三位運動(dòng)員跨臺階，臺階總數在100-150之間，第一位運動(dòng)員每次跨3個(gè)臺階，最后一步還剩2臺階。第二位運動(dòng)員每次跨4個(gè)臺階，最后一步還剩3個(gè)臺階。第三為運動(dòng)員每次跨5個(gè)臺階，最后一步還剩4個(gè)臺階。問(wèn)：這些臺階總共有多少級?
A.119 B.121 C.129 D.131
【解析】每次跨3個(gè)臺階，最后還剩2個(gè)臺階，即為除以3余數為2，后面依次為除以4余數為3，除以5余數為4，因為除數減去余數的差均相同，所以X=60n-1，當n=2時(shí)，X=119，選A。
第三：X÷5的余數為3，X÷7的余數為1，求符合X的取值。
由于5加上3為8，7加上1也為8，除數與余數的和相同，因此，能滿(mǎn)足此條件的X的最小值為8。因此，X=35n+8，所以滿(mǎn)足條件的最小的數為8(n=0)。
總結：合同加和，即除數和余數的和相同時(shí)，則用除數的最小公倍數加上除數與余數的和。
例題3：某歌舞團在大廳列隊排練，若排成7排則多2人，排成5排則多4人，排成6排則多3人，問(wèn)該歌舞團共有多少人?
A.102 B.108 C.115 D.219
【解析】該題意為除以7余數為2，除以5余數為4，除以6余數為3，除數和余數的和都為9，所以X=9+210n，很明顯選D。
例題4：三位的自然數P滿(mǎn)足：除以3余數為2，除以7余數為3，除以11余數為4，則符合條件的自然數為( )
A.289 B.290 C.291 D.292
【解析】對于第四類(lèi)問(wèn)題，我們可以采用逐步滿(mǎn)足法，也可以用代入排除法，根據整除的思想，驗證選項，選B。
江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)希望考生們在了解基本解答思路的基礎上加強練習進(jìn)而鞏固。
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