所謂的和定最值問(wèn)題是指，多個(gè)數的和一定時(shí)，求其中某個(gè)數的最大值或者最小值問(wèn)題。比如說(shuō)，甲乙兩個(gè)人總共有一百萬(wàn)，問(wèn)甲最多有多少。這就是典型的和定最值問(wèn)題。
題目的問(wèn)法可能是以下幾種：求最小值的最小值，最大值的最大值，最大值的最小值，最小值的最大值，第二大數字的最小值等等。但以上所有的問(wèn)法，都逃不出我即將要講到的和定最值問(wèn)題最精準的三種走位。
(一)走位1——元素相異，正難則反。
針對題目中強調了元素不同，而且求最值不太好計算的時(shí)候，我們需從反面考量要求的問(wèn)題。比如說(shuō)要求一個(gè)數的最大值，那么就要保證其余元素盡可能小;要求一個(gè)數的最小值，那么就要保證其余元素盡可能大。我們以天津市2014年真題為例進(jìn)行走位解讀。
【例1】假設7個(gè)相異正整數的平均數是14，中位數是18，則此7個(gè)正整數中最大數的最大值是多少：
A26 B35 C44 D58
【解析】
此題就是相異元素、正難則反的典型代表。
7個(gè)正整數的平均值為14，則7個(gè)正整數的數值總和為7*14=98。中位數為18，則表明7個(gè)正整數中有3個(gè)小于18，3個(gè)大于18。為了讓正整數中最大的數取到最大，直接算明顯是算不出來(lái)的，則應讓其他5個(gè)數盡可能的小。小于18的最小數可以為1、2、3;大于18的最小數可以為：19、20、x。則此時(shí)x數最大，最大為98-1-2-3-18-19-20=35。正確答案為B。
此類(lèi)題型不難，采取的是較為常規的逆向思維與方程法的配合，并且契合了極限核心思想，也就是湊、均等、接近的問(wèn)題。 各位考生只需要多探究此類(lèi)型問(wèn)題并深入把握，再進(jìn)行針對性的練習，即可正確get走位1。
(2)走位2——元素相同，直接除法。
針對題目中并未出現元素不同，也就是元素有可能相同的情況。我們即可借助走位1，更可另辟蹊徑進(jìn)行走位2，下面我們來(lái)研究下面一道真題。
【例題2】某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門(mén)，假設行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數比其他部門(mén)都多，問(wèn)行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數至少為多少名?
A、10 B、11 C、12 D、13
【解析】
這道題用走位1也可計算，也就是設行政部門(mén)人數為x，要求它的最小值，就需要保證其余人數都盡可能大，那么就都是x-1，這樣一來(lái)列方程就是6(x-1)+x=71。解出來(lái)x=10.14，進(jìn)而取11即可。
但是細心的考生會(huì )發(fā)現，這道題中并未出現元素不相同的字眼，那么根據極限思想中湊、均等、接近的原則，可直接做除法。即所有部門(mén)盡可能平均分，65÷7=9余2，即平均分配給7個(gè)不同部門(mén)還剩余2名畢業(yè)生，已知行政部門(mén)畢業(yè)生最多，所以只需將剩余的2名畢業(yè)生分配給行政部門(mén)即可(如果只分配1名，那么其他部門(mén)也會(huì )出現不少于10人的情況)，可得9+2=11名。正確答案為B。
此類(lèi)題型相當于和定最值走位1的一個(gè)小突破，是在把握和定最值核心思想的基礎上，直接利用最簡(jiǎn)便的方式求解，關(guān)鍵是題目本身未設定元素相異，這樣一來(lái)走位2即可淋漓盡致的發(fā)揮。
(三)走位3——類(lèi)型未知，先入為主
題目中如果連幾種元素都未知，也就是類(lèi)型都沒(méi)給你，那就需先打好基礎。從元素類(lèi)型的求解入手，再借助前兩種走位即可一舉破題。
【例題3】某工廠(chǎng)有100名工人報名參加了4項專(zhuān)業(yè)技能課程中的一項或多項，已知A課程與B課程不能同時(shí)報名。如果按照報名參加的課程對工人進(jìn)行分組，將報名參加的課程完全一樣的工人分到同一組中，則人數最多的組最少有多少人?
A、7 B、8 C、9 D、10
【解析】
假設有ABCD四個(gè)課程，當只報名一種課程時(shí)，有4種類(lèi)型;當報名兩種課程時(shí)，除去同時(shí)報名A、B課程時(shí)的情況，有5種類(lèi)型;當報名三種課程時(shí)，共有ACD和BCD這2種情況;故共有類(lèi)型數4+5+2=11種。類(lèi)型求出后，直接利用走位2進(jìn)行除法運算,100/11=9余數為1。剩下的1個(gè)人只能給人數最多的那個(gè)組，故人數最多的組最少為10人。正確答案為D。
這種類(lèi)型難度系數偏高，既用到了部分排列組合知識求解類(lèi)型，又結合了走位2進(jìn)行研究，一般考生掌握起來(lái)難度偏大。這種類(lèi)型的題型特征，往往是沒(méi)告訴元素類(lèi)型或者元素分組，這就需要考生先行求出，再利用走位1、走位2進(jìn)行求解。
通過(guò)以上的總結，相信各位考生對備戰此類(lèi)題型都有了一定的了解，想要熟練掌握做題技巧，還離不開(kāi)大量的習題練習，希望考生們勤于練習，爭取熟能生巧。
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