“消減法”求最大公約數和最小公倍數_2018年江蘇公務(wù)員考試行測技巧

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http://www.cqfhp.com/ 2017-05-27 來(lái)源：江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)

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　　求幾個(gè)數的最大公約數，除了我們熟知的短除法和分解質(zhì)因數法之外，還有《幾何原本》中記載的“輾轉相除法”，這種算法在我國則要追溯到《九章算術(shù)》中記載的“更相減損術(shù)”。經(jīng)過(guò)分析分解質(zhì)因數法(短除法原理相同)和更相減損術(shù)(輾轉相除法原理相同)的原理，查閱資料，總結上述兩種方法的特點(diǎn)及優(yōu)缺點(diǎn)，在此為江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)（www.jsgwy.com.cn）大家介紹一種求“最小公倍數”和“最大公約數”的新方法——“消減法”。

　　一、 “消減法”介紹

　　眾所周知，任何兩個(gè)不相等的數的和或差里一定含有這兩個(gè)數的公約數，為了方便，我就采用兩個(gè)數的差與其中一個(gè)數相互約分的方式，消去這兩個(gè)數的公約數，從而求得最大公約數和最小公倍數。

　　“消減法”具體求法是這樣的：用其中一個(gè)數作分子，這兩個(gè)數的差作分母，再把它化成最簡(jiǎn)分數。把最簡(jiǎn)分數的分子與另一個(gè)數(不是原來(lái)作分子的那個(gè)數)相乘，所得的乘積就是這兩個(gè)數的最小公倍數;拿原分母(原來(lái)兩個(gè)數的差)除以最簡(jiǎn)分數的分母，得到的商就是這兩個(gè)數的最大公約數。

　　比如：求18和30的最小公倍數和最大公約數。