排列組合一直是各類(lèi)公考中的熱門(mén)考點(diǎn)，這部分內容與我們的現實(shí)生活聯(lián)系緊密，出題非常的靈活，如果不能掌握對應的技巧，很容易出錯。在這里，江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)（www.cqfhp.com）給大家介紹排列組合中一類(lèi)特殊題型的解題技巧——插空法，以供廣大考生參考。
首先介紹一下插空法的應用環(huán)境：存在元素要求不相鄰時(shí)，考慮用插空法。
例1. 甲乙丙丁戊五個(gè)人排成一排，甲乙不相鄰，有多少種排法?
A.24件 B.48件 C.72件 D.96件
答案：C。
【解析】首先對題意進(jìn)行分析，題中要求甲乙不相鄰，即是指元素不相鄰，符合插空法的應用環(huán)境，接下來(lái)考慮如何插孔即可。共5個(gè)元素，要求甲乙不相鄰，另外3個(gè)元素沒(méi)有任何要求，我們可以先將這3個(gè)元素進(jìn)行全排列得到6種排法，當丙丁戊排列完畢之后，再考慮排甲和乙。因為甲和乙不相鄰，也就是甲和乙之間至少間隔1個(gè)元素，已經(jīng)排列的3個(gè)元素將對應產(chǎn)生4個(gè)空位，這4個(gè)空位彼此是間隔的，那么我們只要把甲乙放入4個(gè)空位中的任意2個(gè)即可，有12種排法，這兩種操作是分步驟進(jìn)行，按照乘法原理，總的排列方法有：6×12=72種。
總結該類(lèi)題型的一般性解法：存在元素不相鄰的要求時(shí)，考慮插空法，操作規則是先排列別的元素，再把要求不相鄰的元素插入已排元素的空隙中。
例2. 一條馬路上有編號為1、2、……、9的九盞路燈，為了節約用電，可以把其中的三盞燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法有多少種?
A.10 B.14 C.21 D.35
答案：D。
【解析】我們先理解“不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞燈”這句話(huà)，它反過(guò)來(lái)說(shuō)的意思就是指關(guān)掉的兩盞或三盞燈要求不相鄰，實(shí)際上就是元素要求不相鄰，因此我們可以使用插空法。先排列亮著(zhù)的6盞燈，共有1種方法，注意到所有的路燈是相同型號且位置固定，因此用的是組合，接下來(lái)再把不相鄰的三盞燈排到7個(gè)空隙之中，有35種排法，分步驟進(jìn)行，兩者相乘，總的排列方法有：1×35=35種排法。考慮一下，如果開(kāi)頭和末尾的燈不能熄滅，那么這道題又該如何做?
例3. 把12棵同樣的松樹(shù)和6棵同樣的柏樹(shù)種植在道路的兩側，每側種植9棵，要求每側的柏樹(shù)數量相等且不相鄰，且道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側種植的都必須是松樹(shù)。問(wèn)有多少種不同的種植方法?
A.30 B.50 C.100 D.400
【解析】首先對題意進(jìn)行分析，題中要求兩側的柏樹(shù)數量相等就各為3棵，此外要不相鄰，符合元素要求不相鄰的特征，因此考慮插空法，每側9棵樹(shù)，柏樹(shù)為3棵，余下6棵為松樹(shù)。先考慮一側的情況：先排松樹(shù)，6棵相同的松樹(shù)只有1種排法，然后按照插空法要求，將柏樹(shù)插入空隙中，因為起點(diǎn)終點(diǎn)都是松樹(shù)，所以還有5個(gè)空隙可以放，得到 =10種排法，另一側情況相同也為10種排法，先排一側再排另一側是分步驟進(jìn)行，按照乘法原理，總的排列方法有：10×10=100種。
