學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著(zhù)排叫做行，豎著(zhù)排叫做列。如果行數與列數都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣(亦叫乘方問(wèn)題)。江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)在此對這類(lèi)題型的技巧進(jìn)行分析。
核心公式：
1.方陣總人數=最外層每邊人數的平方(方陣問(wèn)題的核心)
2.方陣最外層每邊人數=(方陣最外層總人數÷4)+1
3.方陣外一層總人數比內一層總人數多2
4.去掉一行、一列的總人數=去掉的每邊人數×2-1
例1、學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
【解析】方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數。
根據四周人數和每邊人數的關(guān)系可以知：
每邊人數=四周人數÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數，那么整個(gè)方陣隊列的總人數就可以求了。
方陣最外層每邊人數：60÷4+1=16(人)
整個(gè)方陣共有學(xué)生人數：16×16=256(人)。
所以，正確答案為A。
例2、參加中學(xué)生運動(dòng)會(huì )團體操比賽的運動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊列。如果要使這個(gè)正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問(wèn)參加團體操表演的運動(dòng)員有多少人?
【解析】如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數相等;最外層每邊人數是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：
去掉一行、一列的總人數=去掉的每邊人數×2-1
(1)方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數。
原題中去掉一行、一列的人數是33，則去掉的一行(或一列)人數=(33+1)÷2=17
方陣的總人數為最外層每邊人數的平方，所以總人數為17×17=289(人)
(2)方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數。
原題中去掉一行、一列的人數是33，則去掉的一行(或一列)人數=(33+1)÷2=17
方陣的總人數為最外層每邊人數的平方，所以總人數為17×17=289(人)
例3、小紅把平時(shí)節省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是：
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
【解析】設當圍成一個(gè)正方形時(shí)，每邊有硬幣X枚，此時(shí)總的硬幣枚數為4(X-1)，當變成三角形時(shí)，則此時(shí)的硬幣枚數為3(X+5-1)，由此可列方和為
4(X-1)=3(X+5-1)解得
X=16 總的硬幣枚數為60，則總價(jià)值為3元。
所以，正確答案為C。
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