最值問(wèn)題是數量關(guān)系中非常重要的一種題型，考察頻率很高。今天江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)（www.cqfhp.com）與大家探討一下最值問(wèn)題中常見(jiàn)的構造數列類(lèi)題型的解題方法。
構造數列類(lèi)最值問(wèn)題是最值問(wèn)題中難度較高的一種題型。主要表現在兩個(gè)方面，一是在梳理解題思路中，對各個(gè)名次的要求需要分析清楚，是應該盡可能高還是應該盡可能低；二是部分構造數列類(lèi)最值問(wèn)題計算難度較高，那么在計算時(shí)我們就應該盡量結合一些計算技巧，例如尾數法或者相關(guān)公式，以提高計算速度。下面通過(guò)幾道例子詳細梳理一下構造類(lèi)最值問(wèn)題解題方法的三個(gè)步驟如何應用。
構造類(lèi)最值問(wèn)題解題方法的三個(gè)步驟如何應用
題型特征：最多(少)的…至多(少)…;排名第N的至多(少)……
解題方法：1.排序定位(求誰(shuí)設誰(shuí));2.構造數列(反向推其他);3.加和求解。
例1. 【2014國考】某連鎖企業(yè)在10個(gè)城市共有100家專(zhuān)賣(mài)店，每個(gè)城市的專(zhuān)賣(mài)店數量都不同。如果專(zhuān)賣(mài)店數量排名第5多的城市有12家專(zhuān)賣(mài)店，那么專(zhuān)賣(mài)店數量排名最后的城市，最多有幾家專(zhuān)賣(mài)店：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【解題思路】設專(zhuān)賣(mài)店數量排名最后的城市有x家專(zhuān)賣(mài)店。要求專(zhuān)賣(mài)店數量排名最后的城市專(zhuān)賣(mài)店的數量最多,則令其他城市專(zhuān)賣(mài)店數量最少。題目中已知排名第 5 多城市有 12家專(zhuān)賣(mài)店，且每個(gè)城市專(zhuān)賣(mài)店數量不同,則可得下表:
根據該企業(yè)共有100家專(zhuān)賣(mài)店的條件，則有16+15+14+13+12+x+4+x+3+x+2+x+1+x=100，解得x=4，正確答案為C。
【點(diǎn)評】本題在解題過(guò)程中“構造數列”時(shí)，需要注意題干已經(jīng)給定第五名的城市有12家專(zhuān)賣(mài)店，不能忽略掉這一條件，若將第五名構造成“x+5”進(jìn)行后續計算，結果會(huì )出現偏差。提醒大家，在構造數列的過(guò)程中，一定要注意題干是否有特定條件。
例2. 【2018國考】某新能源汽車(chē)企業(yè)計劃在A(yíng)、B、C、D四個(gè)城市建設72個(gè)充電站，其中在B市建設的充電站數量占總數的
，在C市建設的充電站數量比A市多6個(gè)，在D市建設的充電站數量少于其他任一城市。問(wèn)至少要在C市建設多少個(gè)充電站?
A. 20
B. 18
C. 22
D. 21
【解題思路】因為B市建設充電站的數量占總數的，C市又比A市多6個(gè)，D市最少，所以四個(gè)城市充電站個(gè)數關(guān)系為：B、C兩市建設充電站的數量較多，A市第三多，D市最少。要使C市建設的充電站盡量少，就要讓其他市建設的充電站盡量多。其中
，
，D盡量多且比A少，所以D最多為
。此時(shí)充電站總個(gè)數
，解得
，問(wèn)至少，應向上取整，所以C至少建設21個(gè)充電站。
【點(diǎn)評】在部分構造類(lèi)最值問(wèn)題中，解出的答案并非為整數，此時(shí)切不可盲目的進(jìn)行四舍五入，而要根據題目要求進(jìn)行取舍，提醒大家可以根據口訣進(jìn)行記憶：“問(wèn)最多向下取整，問(wèn)最少向上取整”。例如，我們解出來(lái)至多是14.5，那么就不能超過(guò)14，此時(shí)向下取整，14才是符合要求的答案。
例3.【2010國家】某機關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線(xiàn)為60分，20人的平均成績(jì)?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數，且彼此得分不同。問(wèn)成績(jì)排名第十的人最低考了多少分：
A. 88
B. 89
C. 90
D. 91
【解題思路】
如表所示，設排名第十的人考了x分，要想讓x盡可能低，其他應盡可能高。因每人得分不同，則1-9名最高可為100-92分。同時(shí)，不及格人數=20×5%=1人，不及格的人最高只能為59分。11-19名也應盡可能高，設分別比第十名低了1-9分。前9名與倒數第1名的的總分數=96×9+59=923，則第10-19名的總分數=88×20-923=837。即x+(x-1)+…+(x-9)=837，10x-45=837，解得x=88.2分。問(wèn)最少向上取整，至少為89分，B項滿(mǎn)足。
【點(diǎn)評】此題有兩個(gè)特點(diǎn)，第一涉及的名次較多，共有20人，如果20個(gè)名次全部構造出來(lái)則過(guò)于浪費時(shí)間，故在解題過(guò)程中，分數相連的名次可以列為一格。第二計算量較大，涉及到等差數列的求和以及多位數的加減法。建議考生們在解題過(guò)程中一定要掌握相應的計算技巧，在此我們利用等差數列的中位數進(jìn)行求和便會(huì )大大提高我們的計算速度。
例4.【2013國考】某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門(mén)，假設行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數比其他部門(mén)都多，問(wèn)行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數至少為多少名：
A.10
B.11
C.12
D.13
【解題思路】要使行政部門(mén)少，則其他部門(mén)應盡量多，設行政部門(mén)分得x名，其他部門(mén)均分得(x-1)名，可列式為x+6(x-1)=65，解得x≈10.1,問(wèn)最少向上取整，行政部門(mén)至少分得11名，正確答案為B。
【點(diǎn)評】在本題中，為什么其他部門(mén)分得人數都可以設為(x-1)呢?因為題目中沒(méi)有說(shuō)明“各個(gè)部門(mén)人數均不相同”。所以提醒大家記住，如果題干沒(méi)說(shuō)均不相等，則可默認相等。
以上就是對于數列構造最值問(wèn)題的詳細講解。本類(lèi)題型有一定難度但套路性較強，需要去構造名次及計算復雜方程。在構造名次時(shí)，若涉及的名次較少，可以不需畫(huà)出表格，而較為復雜的推薦畫(huà)出表格，如此解題會(huì )更加清晰。提醒大家記住萬(wàn)變不離其宗，只要知識點(diǎn)掌握牢固、能夠融會(huì )貫通，無(wú)論如何創(chuàng )新如何結合，我們都可以熟練解決，當然這還需要建立在大量練習的基礎上。
