什么樣的方程是不定方程？即未知數的個(gè)數多于方程個(gè)數的方程，舉個(gè)簡(jiǎn)單例子：x+2y=5，這就是一個(gè)不定方程。那對于不定方程怎么求解呢？主要有兩種方法：1.代入排除，2.數字特性，當然數字特性還包括奇偶特性、因子特性等等。
【例1】集貿市場(chǎng)銷(xiāo)售蘋(píng)果5元/個(gè)和火龍果3元/個(gè)，花光61元最多可購買(mǎi)這兩種水果共多少個(gè)？
A.13
B.16
C.18
D.19
答案：D
【解析】第一步，本題考查不定方程問(wèn)題，用代入排除法解題。
第二步，設購買(mǎi)蘋(píng)果x個(gè)，購買(mǎi)火龍果y個(gè)。根據花光61元，可列不定方程：5x+3y=61，要使購買(mǎi)的這兩種水果最多，則應該買(mǎi)盡量買(mǎi)便宜的，即使y值盡可能大，那么x值盡可能小，若x=1，y不是整數，排除，若x=2，則y=17，此時(shí)共買(mǎi)水果2+17=19(個(gè))。
因此，選擇D選項。
【例2】某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數量都是質(zhì)數。后來(lái)由于學(xué)生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學(xué)員多少人?
A.36
B.37
C.39
D.41
答案：D
【解析】第一步，本題考查不定方程問(wèn)題，用數字特性法解題。
第二步，設每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶領(lǐng)學(xué)員x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。根據奇偶特性，其中6y、76為偶數，則5x為偶數，故x既為偶數也為質(zhì)數，2是唯一的偶質(zhì)數，所以x=2，y=11，即每名鋼琴老師帶2名學(xué)員，每名拉丁舞老師帶11名學(xué)員。
第三步，由所帶學(xué)生數不變可得，剩余學(xué)員有4×2+3×11=41(人)。
因此，選擇D選項。
【例3】某會(huì )務(wù)組租了20多輛車(chē)將2220名參會(huì )者從酒店接到活動(dòng)現場(chǎng)。大車(chē)每次能送50人，小車(chē)每次能送36人，所有車(chē)輛送2趟，且所有車(chē)輛均滿(mǎn)員，正好送完，則大車(chē)比小車(chē)( )。
A.多5輛
B.多2輛
C.少2輛
D.少5輛
答案：A
【解析】第一步，本題考查不定方程問(wèn)題，用數字特性法解題。
第二步，根據20多輛車(chē)將2220人滿(mǎn)載2趟正好送完，設大車(chē)有x輛，小車(chē)有y輛，由題意有2x×50+2y×36=2220，將此不定方程化簡(jiǎn)得：25x+18y=555，根據因子特性，18y和555都能被5整除，可知y是5的整數倍。當y=5時(shí)，x不是正整數，排除;y=10時(shí)，x=15，且符合車(chē)輛總數20多輛的條件，所以大車(chē)比小車(chē)多15-10=5輛。
因此，選擇A選項。
