數量關(guān)系是行測試卷中的重要組成部分，在解題時(shí)通常是圍繞題干中等量關(guān)系通過(guò)設未知數列方程來(lái)求解，而有時(shí)得到的是不定方程，無(wú)法通過(guò)正常方式直接求解，相對比較耗費時(shí)間，因此掌握適當的解題方法和技巧尤為關(guān)鍵。
【什么是不定方程？】
當未知數的個(gè)數大于獨立方程個(gè)數時(shí)，此類(lèi)方程為不定方程。例：3x+4y=17
【不定方程的解題方法】
不定方程看似有無(wú)數組解，但結合題目條件，往往只需要求正整數解。求解不定方程的基本方法是利用帶入排除法求解，但有時(shí)可能需要多次帶入選項驗證才能確定正確選項，其實(shí)我們可以利用一些技巧來(lái)減少帶入的次數。
提示：在正整數范圍內求解不定方程，通常利用整除、奇偶、尾數等進(jìn)行代入排除。
1、整除法：某個(gè)未知數的系數和常數項有公約數時(shí)，可以考慮利用整除求解。
【例1】小王打靶共用了10發(fā)子彈，全部命中，都在10環(huán)、8環(huán)和5環(huán)上，總成績(jì)?yōu)?5環(huán)，則命中10環(huán)的子彈數是：
A.1發(fā)
B.2發(fā)
C.3發(fā)
D.4發(fā)
答案：B
【解析】設命中10環(huán)的有x發(fā)，命中8環(huán)的有y發(fā)，命中5環(huán)的有z發(fā)。根據題意可列方程
，消去z得5x+3y=25，x的系數5和常數項25有公約數5，可以考慮利用整除求解。5x、25都能被5整除，則3y能被5整除，即y能被5整除，由于x、y的取值只能是正整數，故y=5，x=2，選擇B。
2、奇偶性法：未知數前的系數一奇一偶，且所求未知數的系數為奇數，可以考慮利用奇偶性求解。
【例2】某單位向希望工程捐款，其中部門(mén)領(lǐng)導每人捐50元，普通員工每人捐20元。某部門(mén)所有人員共捐款320元，已知該部門(mén)總人數超過(guò)10人，該部門(mén)可能有幾名部門(mén)領(lǐng)導？
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
【解析】設領(lǐng)導有x人，普通員工y人，則50x+20y=320，化簡(jiǎn)得5x+2y=32。未知數的系數5、2一奇一偶，可以考慮利用奇偶性求解。2y是偶數，32是偶數，則5x必然是偶數，即x為偶數，排除A、C。若領(lǐng)導為4人，則普通員工為(320-50×4)÷20=6人，總人數沒(méi)有超過(guò)10，故領(lǐng)導為2人。故本題選B。
3、尾數法：某一未知數的系數為5或5的倍數時(shí)，可以考慮利用尾數求解。
【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車(chē)旅游，已知大客車(chē)有37個(gè)座位，小客車(chē)有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車(chē)上沒(méi)有空座位，則需要大客車(chē)的輛數是（ ）。
A.1輛
B.3輛
C.2輛
D.4輛
答案：B
【解析】設大客車(chē)需要x輛，小客車(chē)需要y輛，則37x+20y=271。y的系數20為5的倍數，可以考慮利用尾數求解。20y的尾數是0，271的尾數是1，則37x的尾數是1，結合選項可知，x=3滿(mǎn)足題意。故本題選B。
