“一筆畫(huà)最短距離”，是近年來(lái)行測考試中出現的新題型。由于這一類(lèi)題將幾何問(wèn)題與圖形推理中的一筆畫(huà)問(wèn)題相結合，比較新穎，很多考生對此束手無(wú)策，尤其是第一次遇到的同學(xué)，就算能得出正確答案，也要耗費大量時(shí)間。今天江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)（www.cqfhp.com）講解一下如何用一筆畫(huà)來(lái)解題，希望給考生一些幫助。
先讀題：
一塊由兩個(gè)正三角形拼成的菱形土地ABCD周長(cháng)為800米，土地周?chē)椭虚g的道路如下圖所示，其中DE、BF分別與AB和CD垂直。如要從該土地上任何一點(diǎn)出發(fā)走完每一段道路，問(wèn)需要行進(jìn)的距離最少是多少米?
A.1000+400√3
B.1100+400√3
C.1100+500√3
D.1000+600√3
因為題干中要求必須走完每一條道路，那么，如果能夠按照一筆畫(huà)圖形不走重復路線(xiàn)的話(huà)，行進(jìn)距離肯定是最短的。
我們先回顧以下一筆畫(huà)的相關(guān)知識：
1. 當奇點(diǎn)的個(gè)數為0或者2時(shí)，這個(gè)圖形可以一筆畫(huà)完成。
2. 當奇點(diǎn)的個(gè)數為0時(shí)，所有的點(diǎn)都是偶點(diǎn)，可以從任意點(diǎn)出發(fā)，完成一筆畫(huà)并且回到原點(diǎn)。
3. 當奇點(diǎn)的個(gè)數為2時(shí)，必須從奇點(diǎn)出發(fā)，回到另外一個(gè)奇點(diǎn)，才能完成一筆畫(huà)。
我們觀(guān)察題中的圖形，圖中一共有4個(gè)奇點(diǎn)，分別是A、E、F、C，至少需要兩筆畫(huà)完成，為了方便確定最短路線(xiàn)，我們要想辦法讓它變?yōu)橐还P畫(huà)。
怎么變呢？可以將某些奇點(diǎn)連接起來(lái)，讓這些奇點(diǎn)變?yōu)榕键c(diǎn)，最終將圖形中的奇點(diǎn)數變?yōu)?或2。
如下圖所示，將圖1的兩個(gè)奇點(diǎn)連接，圖形就轉換成一筆畫(huà)圖形(圖2)。
圖1
圖2
難點(diǎn)就在于這條連接線(xiàn)的長(cháng)度是多少呢？既然這條連接曲線(xiàn)是自行假設的，為了讓它盡可能短，根據“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，不妨假設這條連接線(xiàn)的長(cháng)度就是原來(lái)兩個(gè)奇點(diǎn)的連接線(xiàn)(假設兩點(diǎn)為A、B，連接線(xiàn)長(cháng)度就是AB)，就相當于這條線(xiàn)段走2次。
這樣，圖1就變成了一筆畫(huà)圖形，圖中所有路段都可以一筆走完。但要使得總路程最短，就應該選擇相鄰最近的兩個(gè)奇點(diǎn)變成偶點(diǎn)(假設兩點(diǎn)為B、C)，如圖3，行走的最短距離=圖1中原有線(xiàn)段的長(cháng)度之和+BC。
圖3
回到題目，觀(guān)察可知連接兩個(gè)奇點(diǎn)最短的距離是AE或者CF，為100米，則最短路程就是所有線(xiàn)段之和再加上AE或者CF的距離，S=800+200(BD的長(cháng))+4×100√3(4條正三角形的高)+100(多走的AE)=1100+400√3，正確答案為B。
